Δισχαριτωμένη γωνία

KARKAR · #1

: Δισχαριτωμένη γωνία.png (8.29 KiB) Προβλήθηκε 865 φορές

Στο τρίγωνο του σχήματος , είναι : BA+AD=DC

. Υπολογίστε την γωνία $\widehat{B}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Ιαν 12, 2024 8:13 pm Δισχαριτωμένη γωνία.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος , είναι : . Υπολογίστε την γωνία $\widehat{B}$ .

: Δισχαριτωμένη γωνία.png (29.59 KiB) Προβλήθηκε 840 φορές

Με

το συμμετρικό του

ως προς την

θα έχω : $BE = DC = CE \Rightarrow B = 2\theta \Rightarrow B = 40^\circ$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Παρ Ιαν 12, 2024 8:13 pm Δισχαριτωμένη γωνία.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος , είναι : . Υπολογίστε την γωνία $\widehat{B}$ .

Με $AE=AB\Rightarrow \triangle ABC= \triangle AEC$ (αφού $\angle BAC= \angle CAE=120^0$ ) άρα CE=CB

Έτσι

μεσοκάθετη της

οπότε $\angle ABE= \angle BEA=30^0$ επομένως $3\theta =120^0\Rightarrow \theta =40^0$

: δισχαριτωμένη γωνία.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 831 φορές

KARKAR · #4

: Άχαρος λόγος.png (9.21 KiB) Προβλήθηκε 812 φορές

Σ' αυτό λοιπόν το τρίγωνο βρείτε τον "άχαρο" λόγο : $\dfrac{b}{c}$ . Σχολιάστε κατάλληλα !

#5

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιαν 13, 2024 8:29 am Άχαρος λόγος.pngΣ' αυτό λοιπόν το τρίγωνο βρείτε τον "άχαρο" λόγο : $\dfrac{b}{c}$ . Σχολιάστε κατάλληλα !

Προφανώς από το νόμο ημιτόνων στο $\vartriangle ABC$ , $\boxed{\frac{b}{c} = 2\cos \left( {\frac{\pi }{9}} \right) \approx 1,879385241}$

Δει δη Τριγωνομετρίας ( αλλά και Ευκλείδειας Γεωμετρίας !)

#6

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιαν 13, 2024 8:29 am Άχαρος λόγος.pngΣ' αυτό λοιπόν το τρίγωνο βρείτε τον "άχαρο" λόγο : $\dfrac{b}{c}$ . Σχολιάστε κατάλληλα !

Επειδή $\widehat A=120^\circ$ και $\widehat B=2\widehat C,$ ισχύουν ταυτόχρονα:

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} {a^2} = {b^2} + {c^2} + bc \hfill \\ {b^2} = {c^2} + ac \hfill \\ \end{gathered} \right.$ απ' όπου με απαλοιφή του

καταλήγω στην εξίσωση

$\displaystyle {\left( {\frac{b}{c}} \right)^3} - 3\frac{b}{c} - 1 = 0$ και με λογισμικό παίρνω την προσεγγιστική λύση $\boxed{\frac{b}{c}\simeq 1,8794}$

Το τρίγωνο δεν κατασκευάζεται.

KARKAR · #7

Γιώργο , αυτό ακριβώς εννοούσα . Το σχόλιο που ακολουθεί είναι ότι αν αυτός ο λόγος ήταν κατασκευάσιμος

θα μπορούσα να κατασκευάσω και τη γωνία των 40^0

. Που θα πάει , κάποτε θα βρούμε τρόπο

#8

Μπορεί να μην κατασκευάζεται ακριβώς, αλλά μπορούμε να έχουμε ό,τι προσέγγιση θέλουμε. Αν κατασκευάσουμε
το τρίγωνο παίρνοντας την προσεγγιστική τιμή του Νίκου $\displaystyle \frac{b}{c} = 1,879385241,$ το geogebra δίνει $\widehat B=40^\circ,$ για
στρογγυλοποίηση σε 15 θέσεις.

Δισχαριτωμένη γωνία

Δισχαριτωμένη γωνία

Re: Δισχαριτωμένη γωνία

Re: Δισχαριτωμένη γωνία

Re: Δισχαριτωμένη γωνία

Re: Δισχαριτωμένη γωνία

Re: Δισχαριτωμένη γωνία

Re: Δισχαριτωμένη γωνία

Re: Δισχαριτωμένη γωνία

Μέλη σε σύνδεση