Μικρό και μεγάλο σημείο

[KARKAR]

Μικρό και μεγάλο σημείο.png (8.45 KiB) Προβλήθηκε 488 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο , η κάθετη πλευρά είναι σταθερή , ενώ η μεταβάλλεται .

Σχεδιάζουμε το ύψος και τις διχοτόμους και των γωνιών και αντίστοιχα .

α) Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο .

β) Δείξτε ότι το σημείο τομής των δύο διχοτόμων κινείται σε σταθερό κύκλο .

[S.E.Louridas]

Στο ορθογώνιο τρίγωνο , η κάθετη πλευρά είναι σταθερή ,
ενώ η μεταβάλλεται .Σχεδιάζουμε το ύψος και τις διχοτόμους και των γωνιών και αντίστοιχα .
α) Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο .
β) Δείξτε ότι το σημείο τομής των δύο διχοτόμων κινείται σε σταθερό κύκλο .

Για το πρώτο ερώτημα το σταθερό σημείο είναι το σημείο προς το ίδιο μέρος με το ως προς την που ορίζεται σαν κορυφή

του ορθογώνιου και ισοσκελούς τριγώνου με

Για το δεύτερο ερώτημα εύκολα προκύπτει ότι: οπότε το σημείο θα κινείται σε σταθερό τόξο

καθότι το ευθύγραμμο τμήμα είναι σταθερό. Είναι καθαρό ότι το τόξο αυτό θα έχει κέντρο το σημείο και ακτίνα

good.png (18.58 KiB) Προβλήθηκε 424 φορές