Τριεθνές

[KARKAR]

Τριεθνές.png (28.6 KiB) Προβλήθηκε 321 φορές

Σε κύκλο διαμέτρου , θεωρούμε σημείο στο βόρειο ημικύκλιο και σημείο στο νότιο .

Η κάθετη στην από το τέμνει την στο , ενώ η κάθετη στην από το

τέμνει την , στο . Δείξτε ότι τα διέρχονται από το ίδιο σημείο .

[abgd]

trie8nes.png (55.35 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων έχουμε:

Από την ομοιότητα των τριγώνων έχουμε:

Διαιρώντας κατά μέλη τις έχουμε:

• Αν το σημείο τομής των τότε ισχύει:

• Αν το σημείο τομής των τότε ισχύει:

Από την θα πρέπει: .

Άρα τα σημεία συμπίπτουν και έτσι έχουμε το ζητούμενο.

[Doloros]

Τριεθνές.pngΣε κύκλο διαμέτρου , θεωρούμε σημείο στο βόρειο ημικύκλιο και σημείο στο νότιο .

Η κάθετη στην από το τέμνει την στο , ενώ η κάθετη στην από το

τέμνει την , στο . Δείξτε ότι τα διέρχονται από το ίδιο σημείο .

Ας είναι το σημείο τομής των ευθειών . Προφανές δε ότι ως κάθετες στην .

Εδώ έχω την ειδική περίπτωση που οι πιο πάνω ευθείες τέμνονται σε άπειρη απόσταση .

Τριεθνές_a.png (15.88 KiB) Προβλήθηκε 201 φορές

Έτσι η πολική του ως προς τις δύο αυτές παράλληλες είναι ευθεία , παράλληλη προς αυτές .

Αν δε η ευθεία αυτή , τέμνει την στο και την, , στο , η τετράδα : είναι αρμονική .

Τριεθνές_b.png (26.33 KiB) Προβλήθηκε 201 φορές

Επί πλέον δε διέρχονται από το

Δείτε και το παλιό σχολικό βιβλίο του Σπ. Κανέλλου ,

Ευκλείδεια Γεωμετρία λυκείου θετικής κατ. Έκδοση 1977. σελίδα .