Εξωτικό τμήμα

KARKAR · #1

: Εξωτικό τμήμα.png (19.31 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές

Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου AOB=2r

ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και την τέμνουσα (και) διχοτόμο SQT

. Οι εφαπτόμενες στα Q,T

τέμνονται στο

. Υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 08, 2025 7:13 am Εξωτικό τμήμα.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και την τέμνουσα (και) διχοτόμο . Οι εφαπτόμενες στα τέμνονται στο . Υπολογίστε το τμήμα .

$ON\bot TS$ και έστω

το σημείο τομής τους. Έστω ακόμα

η προβολή του

στην

: Εξωτικό τμήμα.ΚΑ.png (19.55 KiB) Προβλήθηκε 455 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} {r^2} = O{T^2} = OL \cdot ON \hfill \\ {r^2} = O{P^2} = OE \cdot OS \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow OL \cdot ON = OE \cdot OS$ κι επειδή $SL\bot ON,$ τα N, P, E

είναι συνευθειακά.

$\displaystyle P\widehat ON = P\widehat SL = \theta = L\widehat SO = O\widehat NP$ (ως οξείες με πλευρές κάθετες). Άρα, $\boxed{NP=OP=r}$

Ωραία άσκηση με εντυπωσιακό αποτέλεσμα.

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 08, 2025 7:13 am Εξωτικό τμήμα.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και την τέμνουσα (και) διχοτόμο . Οι εφαπτόμενες στα τέμνονται στο . Υπολογίστε το τμήμα .

Η πολική του

ως προς το ημικύκλιο είναι η κάθετη ,

προς την

, που η διχοτόμος της $\widehat {PSB}$ την τέμνει στο

και αυτή ( η

) τέμνει την ακτίνα

στο

. Το $\vartriangle PFE$ είναι ισοσκελές γιατί $\widehat {PEF} = \omega + {\theta _2}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {PFE} = \omega + {\theta _1}$ .

Η πολική του

ως προς το ημικύκλιο είναι η

η οποία από την υπόθεση διέρχεται από το

και συνεπώς ( $\Theta .\,La\,Hire$ )

Η πολική του

θα διέρχεται από το

, δηλαδή τα σημεία $N\,\,,\,\,P\,\,,\,\,E\,\,,\,D$ ορίζουν μια ευθεία ( την πολική του

).

: Εξωτικό τμήμα_new.png (42.18 KiB) Προβλήθηκε 422 φορές

Τώρα αν το

είναι το μέσο του ημικυκλίου και η

τέμνει την ακτίνα

στο

, προφανώς και τα $\vartriangle OPH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle OFG$

Είναι ισοσκελή . Αν

το μέσο της χορδής

, η

είναι κοινή μεσοκάθετη στις $GF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PH$ και το τετράπλευρο

OPNH

, αβίαστα προκύπτει ότι είναι ρόμβος , με συνέπεια : $\boxed{NP = OH = r}$ .

KARKAR · #4

Θυμόμουν ότι είχα ξαναχρησιμοποιήσει τον τίτλο αλλά όχι σε παρόμοιο θέμα !

#5

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 08, 2025 7:13 am Εξωτικό τμήμα.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και την τέμνουσα (και) διχοτόμο . Οι εφαπτόμενες στα τέμνονται στο . Υπολογίστε το τμήμα .

Το τετράπλευρο TJQP

είναι αρμονικό . Επειδή τα $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ βλέπουν τη

υπό ορθή γωνία το τετράπλευρο MDSN

είναι εγγράψιμο .

: Εξωτικό τμήμα_με αρμονικό.png (38.06 KiB) Προβλήθηκε 373 φορές

Κάθε μια από τις ίσες γωνίες $\theta$ στο σημείο

θα είναι ίση με την ${\theta _1}$ . Αλλά από το ορθογώνιο $\vartriangle POS$ είναι , $2\theta = \widehat {PSO} = \widehat {OPD}$ .

Στο $\vartriangle PNO$ η εξωτερική του γωνία $2\theta = {\theta _1} + \widehat {PON} = \theta + \widehat {PON}$ και άρα το τρίγωνο αυτό είναι ισοσκελές , άρα $\boxed{PN = PO = r}$ .

Εξωτικό τμήμα

Εξωτικό τμήμα

Re: Εξωτικό τμήμα

Re: Εξωτικό τμήμα

Re: Εξωτικό τμήμα

Re: Εξωτικό τμήμα

Μέλη σε σύνδεση