Οι παρενέργειες της διχοτόμησης

KARKAR · #1

: Διχοτόμηση με αφαπτόμενες.png (19.75 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές

Τα σημεία O , A , B , S

, είναι συνευθειακά . Από το

φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα SP , ST

προς τους

κύκλους με ακτίνες OA=r

και

αντίστοιχα . Αν : $\widehat{OSP}=\widehat{PST}$ , δείξτε ότι : R<2r

.

Εξετάστε ακόμη αν είναι : PT=r

. Αν επιπλέον : OS=3r

, υπολογίστε την

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Μάιος 15, 2025 9:15 am Διχοτόμηση με αφαπτόμενες.pngΤα σημεία , είναι συνευθειακά . Από το φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα προς τους

κύκλους με ακτίνες και αντίστοιχα . Αν : $\widehat{OSP}=\widehat{PST}$ , δείξτε ότι : .

Εξετάστε ακόμη αν είναι : . Αν επιπλέον : , υπολογίστε την .

α) $\displaystyle \frac{r}{{OS}} = \sin \theta ,\frac{R}{{OS}} = \sin 2\theta \Rightarrow$ $\boxed{R = 2r\cos \theta < 2r}$

β) Το OPTS

είναι εγγράψιμο, άρα $\displaystyle P\widehat TO = P\widehat OT = \theta \Leftrightarrow$ $\boxed{x=r}$

: Οι παρενέργειες της διχοτόμησης.png (17.07 KiB) Προβλήθηκε 325 φορές

γ) $\displaystyle \sin \theta = \frac{1}{3} \Rightarrow \cos \theta = \frac{{2\sqrt 2 }}{3},$ άρα $\boxed{ R = \frac{{4r\sqrt 2 }}{3}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Πέμ Μάιος 15, 2025 9:15 am Διχοτόμηση με αφαπτόμενες.pngΤα σημεία , είναι συνευθειακά . Από το φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα προς τους

κύκλους με ακτίνες και αντίστοιχα . Αν : $\widehat{OSP}=\widehat{PST}$ , δείξτε ότι : .

Εξετάστε ακόμη αν είναι : . Αν επιπλέον : , υπολογίστε την .

Αν $OP \cap ST=C$ τότε από το ορθογώνιο τρίγωνο OTC

θα είναι $OC>OT\Rightarrow 2r>R$

κι επειδή

είναι διάμεσος προς την υποτείνου σα θα είναι x=r

Αν τώρα

από Π.Θ έχουμε $SP=2r \sqrt{2}$ και

$2(OCS)=2r.2r\sqrt{2} =4r^2\sqrt{2} =CS.R=3rR$ άρα $R= \dfrac{4r \sqrt{2} }{3}$

: Παρενέργειες της διχοτόμου.png (34.75 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές

Οι παρενέργειες της διχοτόμησης

Οι παρενέργειες της διχοτόμησης

Re: Οι παρενέργειες της διχοτόμησης

Re: Οι παρενέργειες της διχοτόμησης

Μέλη σε σύνδεση