Κατασκευή σημείου

#1

: Κατασκευή σημείου.png (9.21 KiB) Προβλήθηκε 844 φορές

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC ,(\widehat A=90^\circ)$ με 2AB=3AC

και σημείο

της

ώστε

$AT=\dfrac{AC}{4}.$ Να εντοπίσετε σημείο

του τμήματος

(γεωμετρική κατασκευή), ώστε CS=2ST.

Όλες οι λύσεις δεκτές, αλλά κερδίζει η κατασκευή χωρίς υπολογισμούς

KARKAR · #2

: 1_2.png (9.87 KiB) Προβλήθηκε 825 φορές

Απολλώνειος κύκλος .

#3

Πολύ ωραία. Ας βρούμε τώρα την $\displaystyle \tan \theta,$ όπου $\displaystyle \theta = C\widehat SA.$

: Κατασκευή σημείου.β.png (11 KiB) Προβλήθηκε 793 φορές

KARKAR · #4

: Εφαπτομένη.png (13.41 KiB) Προβλήθηκε 784 φορές

Ίσως να βρίσκεται και ευκολότερα . Το

, ως τομή του κύκλου : x^2+y^2=4

, με την ευθεία : $y=-\dfrac{1}{6}x+1$ ,

είναι αυτό του σχήματος . Χρησιμοποιώ τον τύπο : $\tan\theta=\dfrac{\lambda_{AS}-\lambda_{CS}}{1+\lambda_{AS}\cdot\lambda_{CS}}$ και βρίσκω : $\tan\theta=6$ .

#5

george visvikis έγραψε: Τετ Μάιος 28, 2025 10:47 am Πολύ ωραία. Ας βρούμε τώρα την $\displaystyle \tan \theta,$ όπου $\displaystyle \theta = C\widehat SA.$
Κατασκευή σημείου.β.png

: Κατασκευή σημείου_extra.png (27.64 KiB) Προβλήθηκε 762 φορές

$A{S^2} = 4{k^2} = k \cdot 4k = AT \cdot AC$ , άρα $\boxed{\widehat {CSA} = \theta \Rightarrow \tan \theta = \frac{{AB}}{{AT}} = 6}$

#6

Doloros έγραψε: Τετ Μάιος 28, 2025 5:14 pm
george visvikis έγραψε: Τετ Μάιος 28, 2025 10:47 am Πολύ ωραία. Ας βρούμε τώρα την $\displaystyle \tan \theta,$ όπου $\displaystyle \theta = C\widehat SA.$
Κατασκευή σημείου.β.png
Κατασκευή σημείου_extra.png

$A{S^2} = 4{k^2} = k \cdot 4k = AT \cdot AC$ , άρα $\boxed{\widehat {CSA} = \theta \Rightarrow \tan \theta = \frac{{AB}}{{AT}} = 6}$

Αυτό ακριβώς Νίκο

Κατασκευή σημείου

Κατασκευή σημείου

Re: Κατασκευή σημείου

Re: Κατασκευή σημείου

Re: Κατασκευή σημείου

Re: Κατασκευή σημείου

Re: Κατασκευή σημείου

Μέλη σε σύνδεση