Χωρίς υψόμετρο

KARKAR · #1

: Χωρίς υψόμετρο.png (15.14 KiB) Προβλήθηκε 193 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O,r)

και η χορδή

έχει απόστημα : $OM=\dfrac{r}{2}$ .

Αν για την διάμεσο

γνωρίζουμε ότι : 5AM^2=a^2+b^2+c^2

, υπολογίστε το ύψος

.

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Νοέμ 05, 2025 8:10 am Χωρίς υψόμετρο.pngΤο τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο και η χορδή έχει απόστημα : $OM=\dfrac{r}{2}$ .

Αν για την διάμεσο γνωρίζουμε ότι : , υπολογίστε το ύψος .

Έστω

το ύψος. Από το απόστημα, προκύπτει ότι η

είναι πλευρά ισοπλεύρου

τριγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο (O, r).

Άρα, $a=r\sqrt 3$ και $\widehat A=60^\circ.$

: Χωρίς υψόμετρο.png (14.12 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές

$\displaystyle \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{5} = A{M^2} = \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}}}{4} \Leftrightarrow \frac{3}{2}{a^2} = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{b^2+c^2=\frac{9r^2}{2}}$

Με νόμο συνημιτόνου είναι, $\displaystyle 3{r^2} = \frac{{9{r^2}}}{2} - bc \Leftrightarrow bc = \frac{{3r^2}}{2} = 2rh \Leftrightarrow$ $\boxed{h=\dfrac{3r}{4}}$

Χωρίς υψόμετρο

Χωρίς υψόμετρο

Re: Χωρίς υψόμετρο

Μέλη σε σύνδεση