Μια κατασκευή του Mixtilinear circle

[Doloros]

Μια κατασκευή του Mixtilinear circle.png (30.39 KiB) Προβλήθηκε 251 φορές

Έστω , ο περιγεγραμμένος του κύκλος και το έγκεντρο , του τριγώνου .

Δείξετε ότι η αντιστροφή του έγκυκλου με πόλο το ,ακτίνα κύκλου αντιστροφής , :

είναι κύκλος που εφάπτεται των και του κύκλου ,

[∫ot.T.]

Είναι γνωστό για τον Mixtilinear incircle πως εφάπτεται στις στα σημεία αντίστοιχα ώστε το έγκεντρο να είναι το μέσο του .

Έστω τα σημεία που εφάπτεται ο εγγεγραμμένος κύκλος στις αντίστοιχα. Εφόσον και το μέσο του , η αντιστροφή της εκφώνησης μετασχηματίζει την ευθεία σε έναν κύκλο με διάμετρο το τμήμα .

Όμως , άρα τα ανήκουν σε αυτόν τον κύκλο, οπότε αύκολα βλέπουμε πως αυτή η αντιστροφή αντιστρέφει τα στα αντίστοιχα. Άρα ο εγγεγραμμένος κύκλος μετασχηματίζεται σε έναν κύκλο που εφάπτεται των στα αντίστοιχα, με άλλα λόγια στον A-mixtilinear incircle.

[Doloros]

Είναι γνωστό για τον Mixtilinear incircle πως εφάπτεται στις στα σημεία αντίστοιχα ώστε το έγκεντρο να είναι το μέσο του .

Έστω τα σημεία που εφάπτεται ο εγγεγραμμένος κύκλος στις αντίστοιχα. Εφόσον και το μέσο του , η αντιστροφή της εκφώνησης μετασχηματίζει την ευθεία σε έναν κύκλο με διάμετρο το τμήμα .

Όμως , άρα τα ανήκουν σε αυτόν τον κύκλο, οπότε αύκολα βλέπουμε πως αυτή η αντιστροφή αντιστρέφει τα στα αντίστοιχα. Άρα ο εγγεγραμμένος κύκλος μετασχηματίζεται σε έναν κύκλο που εφάπτεται των στα αντίστοιχα, με άλλα λόγια στον A-mixtilinear incircle.

Μια κατασκευή του Mixtilinear circle_Για την 1η λύση τοης ανάρτησης.png (44.42 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές

Εξαιρετική λύση