Και η εφαπτομένη έχει ψυχή

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17925
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Και η εφαπτομένη έχει ψυχή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Και η εφαπτομένη έχει ψυχή.png
Και η εφαπτομένη έχει ψυχή.png (11.01 KiB) Προβλήθηκε 229 φορές
Εντοπίστε σημείο P στο τμήμα AS , τέτοιο ώστε : \widehat{APS}=\widehat{SPB}=\theta και υπολογίστε την : \tan\theta .
Ετικέτες:
ορθογώνιο
σεβιανή
ψυχή
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11004
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Και η εφαπτομένη έχει ψυχή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros »

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 03, 2026 7:33 pm Και η εφαπτομένη έχει ψυχή.pngΕντοπίστε σημείο P στο τμήμα AS , τέτοιο ώστε : \widehat{APS}=\widehat{SPB}=\theta και υπολογίστε την : \tan\theta .
κι εφαπτομένη έχει ψυχή_Κατασκευή.png
κι εφαπτομένη έχει ψυχή_Κατασκευή.png (23.4 KiB) Προβλήθηκε 205 φορές
\cos \omega = \dfrac{4}{{\sqrt {97} }}\,\,,\,\,PS = \dfrac{{64}}{{\sqrt {97} }},\,\,\cos \theta = \dfrac{3}{4}
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3767
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Μιχάλης Νάννος

Re: Και η εφαπτομένη έχει ψυχή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος »

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 03, 2026 7:33 pm Εντοπίστε σημείο P στο τμήμα AS , τέτοιο ώστε : \widehat{APS}=\widehat{SPB}=\theta και υπολογίστε την : \tan\theta .
shape.jpg
shape.jpg (43.82 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές
Από θεώρημα εσωτερικής διχοτόμου ισχύει PB = 2PA = 2x.

Αν από το A φέρω κάθετη AM στην CS και την προεκτείνω, αυτή θα τμήσει την PB στο μέσο της N (λόγω του ισοσκελούς \triangle PAN).

Από Π.Θ. στο \triangle CAS και από ομοιότητα των \triangle AMS, \triangle CAS βρίσκω τις πλευρές AM,MS.

Έπειτα, από Μενέλαο στο \triangle PBS και διατέμνουσα AMN, βρίσκω το τμήμα PM.

Τέλος, όπως φαίνεται στο σχήμα, x = AP = \dfrac{{5c}}{{\sqrt {97} }} = \dfrac{{5c\sqrt {97} }}{{97}} και \tan \theta = \dfrac{3}{4}.
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11004
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Και η εφαπτομένη έχει ψυχή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros »

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 03, 2026 7:33 pm Και η εφαπτομένη έχει ψυχή.pngΕντοπίστε σημείο P στο τμήμα AS , τέτοιο ώστε : \widehat{APS}=\widehat{SPB}=\theta και υπολογίστε την : \tan\theta .
Το τετράπλευρο CTAP είναι εγγράψιμο και άρα , \boxed{\theta = \widehat {CTA} \Rightarrow \tan \theta = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}}
Συνημμένα
κι εφαπτομένη έχει ψυχή_Κατασκευή_1.png
κι εφαπτομένη έχει ψυχή_Κατασκευή_1.png (23.57 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές
Κορυφή
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 3385
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Και η εφαπτομένη έχει ψυχή

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης »

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 03, 2026 7:33 pm Και η εφαπτομένη έχει ψυχή.pngΕντοπίστε σημείο P στο τμήμα AS , τέτοιο ώστε : \widehat{APS}=\widehat{SPB}=\theta και υπολογίστε την : \tan\theta .
Θεωρούμε E συμμετρικό του B ως προς CS.Η EA τέμνει την CS στο ζητούμενο σημείο P

Πράγματι,η PD είναι μεσοκάθετη της BE άρα διχοτόμος της γωνίας APB (και PE=PB)

Από θ.διχοτόμου, \dfrac{PB}{PA}= \dfrac{BS}{SA}=2 \Rightarrow PB=PE=2PA \Rightarrow A μέσον της PE

Είναι AD//PB \Rightarrow \angle PDA= \angle CBA= \theta \Rightarrow tan \theta = \dfrac{AC}{AB}= \dfrac{3}{4}
Και η εφαπτόμενη έχει ψυχή1.png
Και η εφαπτόμενη έχει ψυχή1.png (37.86 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11004
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Και η εφαπτομένη έχει ψυχή

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros »

Πολύ ωραίο :coolspeak:
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες