Νέα διτετράγωνη

KARKAR · #1

: Νέα διτετράγωνη.png (10.57 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές

Η πλευρά

του τετραγώνου PQST

είναι τμήμα της πλευράς AB=a

, του μεγαλύτερου

τετραγώνου ABCD

. Υπολογίστε το

, ώστε :

. Αν επιπλέον τα σημεία

D,S,B,

είναι συνευθειακά , υπολογίστε την γωνία $\theta$ και το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 15, 2026 9:47 am Νέα διτετράγωνη.pngΗ πλευρά του τετραγώνου είναι τμήμα της πλευράς , του μεγαλύτερου

τετραγώνου . Υπολογίστε το , ώστε : . Αν επιπλέον τα σημεία $D,S,B,$

είναι συνευθειακά , υπολογίστε την γωνία $\theta$ και το τμήμα .

: Νεα διτ.png (9.69 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές

.
Aν

(ζητούμενο) έχουμε ως προς άξονες

A(0,0), B(a,0), D(0,a),T(d,b), S(d+b,b)

. Η συνθήκη BS=DT

ισοδυναμεί με την

d^2+(a-b)^2=(d+b-a)^2+b^2

. Λύνοντας

\boxed{ d=\dfrac {b^2}{2(a-b)}}

.

Αν ακόμη τα D,S,B

είναι συνευθειακά, τότε

\widehat {ABD}=45^o

, οπότε

SQ=QB

. Ισοδύναμα

b=a-d-b=a- \dfrac {b^2}{2(a-b)}-b

. Λύνοντας θα βρούμε

b=\dfrac {1}{3}(3-\sqrt 3)a

και άρα

d= \dfrac {1}{3}(2\sqrt 3-3)a

. Έπεται τώρα από τον Nόμο του συνημιτόνου στο DTS

ότι

\boxed {\theta = 30^o}

(άμεσο αλλά με πολλές πράξεις ρουτίνας).

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 15, 2026 9:47 am Νέα διτετράγωνη.pngΗ πλευρά του τετραγώνου είναι τμήμα της πλευράς , του μεγαλύτερου

τετραγώνου . Υπολογίστε το , ώστε : . Αν επιπλέον τα σημεία $D,S,B,$

είναι συνευθειακά , υπολογίστε την γωνία $\theta$ και το τμήμα .

Για το πρωτο ερώτημα στο σχήμα 1

Από το Πυθαγόρειο Θεωρημα στα τρίγωνα

SQB,TJD,SB^{2}=QS^{2}+QB^{2},JT^{2}+JD^{2}=DT^{2}\Rightarrow (a-b)^{2}+x^{2}=b^{2}+(a-b-x)^{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{b^{2}}{2(a-b)}

και το δευτερο ερώτημα συνεχίζεται...

στο σχήμα 2

είναι

PS\perp SB,T\Pi \perp OD

και απο τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα

LOS,ST\Pi ,SL=x,OL=OS=\dfrac{x\sqrt{2}}{2},T\Pi =\dfrac{b\sqrt{2}}{2},sin\theta =\dfrac{1}{2},\hat{\theta }=30^{0}, DS^{2} =(a-b)^{2}+\dfrac{b^{4}}{4(a-b)^{2}}

Νέα διτετράγωνη

Νέα διτετράγωνη

Re: Νέα διτετράγωνη

Re: Νέα διτετράγωνη

Μέλη σε σύνδεση