Ισότητα γωνιών 37

[KARKAR]

Ίσες γωνίες 37.png (21.66 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές

Από σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και τυχούσα τέμνουσα . Έστω η προβολή του στην . Δείξτε ότι : .

[george visvikis]

Ίσες γωνίες 37.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και τυχούσα τέμνουσα . Έστω η προβολή του στην . Δείξτε ότι : .

άρα το είναι εγγράψιμο. Ονομάζω

τις ίσες κόκκινες γωνίες και τις πράσινες, οπότε

Ισότητα γωνιών 37.png (23.06 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές

[Dimessi]

Το ύψος στην υποτείνουσα του είναι και συμμετροδιάμεσος οπότε αρμονική άρα η είναι η πολική του

ως προς τον κύκλο οπότε διέρχεται από το σημείο που ανήκει στην πολική του ως προς τον κύκλο

Από το εγγράψιμο είναι

οπότε η εφάπτεται του κύκλου στο σημείο οπότε

[Doloros]

Ίσες γωνίες 37.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και τυχούσα τέμνουσα . Έστω η προβολή του στην . Δείξτε ότι : .

Η πολική του ως προ τον κύκλο είναι η , και τέμνει το κάτω ημικύκλιο στο . Η τετράδα , είναι αρμονική.

Επειδή ( βαίνει σε ημικύκλιο ) η είναι η εσωτερική διχοτόμος του .

Ισότητα γωνιών 37.png (26.99 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές

Άμεσες συνέπειες : Τα γαλάζια τόξα είναι ίσα , έστω το καθένα και αναγκαστικά , τα κόκκινα ίσα με έστω το καθένα.

Τώρα οι γωνίες ,