Σχέση πλευρών ισοσκελούς

#1

: Σχέση πλευρών ισοσκελούς.png (9.88 KiB) Προβλήθηκε 847 φορές

Έστω

η διχοτόμος ισοσκελούς τριγώνου ABC (AB=AC=b, BC=a).

Α) Αν

να δείξετε ότι οι πλευρές του συνδέονται με τη σχέση a^3-3ab^2+b^3=0

Β) Ισχύει το αντίστροφο;

KARKAR · #2

: Σχέση πλευρών ισοσκελούς.png (12.88 KiB) Προβλήθηκε 828 φορές

Δεν έχω κουράγιο να ασχοληθώ περαιτέρω , αλλά ας δώσω ένα σχήμα ( αφού το έφτιαξα )

με νόμιμες και μη πληροφορίες ( ζητώντας προκαταβολικά συγγνώμη από το κοινό του forum

)

#3

george visvikis έγραψε:Σχέση πλευρών ισοσκελούς.png
Έστω η διχοτόμος ισοσκελούς τριγώνου

Α) Αν να δείξετε ότι οι πλευρές του συνδέονται με τη σχέση

Β) Ισχύει το αντίστροφο;

Το ισοσκελές τρίγωνο ABC

είναι της μορφής $(20^\circ ,80^\circ ,80^\circ )$ για να ισχύει η

προϋπόθεση AD - BD = a

. Θέτω $\boxed{AD = R\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BD = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TA = u}$ και γράφω το

ημικύκλιο (D,R)

προς το μέρος του

.

Το ημικύκλιο τέμνουν οι ευθείες :

στο

και

στο

. Το τετράπλευρο

ADBT

είναι εγγράψιμο Από Θ. Πτολεμαίου έχω :

uk + Rk = Rb

κι αφού $R = k + a\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,u = k\dfrac{b}{a}$ ( $\vartriangle CDB \approx \vartriangle CTA$ ) θα έχω

${k^2}(a + b) + a(a - b)k - {a^2}b = 0\,\,\,(1)$ . Από τη δύναμη του

στον κύκλο (A,D,B,T)

έχω $a(a + k) = b(b - R) \Rightarrow \boxed{k = \frac{{{b^2} - ab - {b^2}}}{{a + b}}}\,\,\,(2)$ που αν τεθεί στην (1)

δίδει

$b({a^3} - 3a{b^2} + {b^3}) = 0 \Rightarrow {a^3} - 3a{b^2} + {b^3} = 0$ .

: σχέση πλευρών ισοσκελούς.png (33.03 KiB) Προβλήθηκε 807 φορές

Έχω δύο λύσεις ακόμη πιο εύκολες (Μ. Γ. Μαραγκάκη) αλλά αυτή είναι πιο φρέσκια γι αυτό τη βάζω .

Το αντίστροφο, εν γένει, δεν ισχύει αφού αν έχω ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC \to (100^\circ ,40^\circ ,40^\circ )$

ισχύει πάλι ${a^3} - 3a{b^2} + {b^3} = 0$

Φιλικά, Νίκος

Σχέση πλευρών ισοσκελούς

Σχέση πλευρών ισοσκελούς

Re: Σχέση πλευρών ισοσκελούς

Re: Σχέση πλευρών ισοσκελούς

Μέλη σε σύνδεση