Δύσκολη κατασκευή

[KARKAR]

Δύσκολη κατασκευή.png (17.62 KiB) Προβλήθηκε 712 φορές

Στο εσωτερικό γωνίας βρίσκεται σημείο του οποίου οι αποστάσεις

από τις πλευρές της , είναι και . Καλούμαστε να γράψουμε κύκλο ,

ο οποίος να διέρχεται από το και να εφάπτεται των πλευρών της γωνίας .

[Mihalis_Lambrou]

Δύσκολη κατασκευή.pngΣτο εσωτερικό γωνίας βρίσκεται σημείο του οποίου οι αποστάσεις

από τις πλευρές της , είναι και . Καλούμαστε να γράψουμε κύκλο ,

ο οποίος να διέρχεται από το και να εφάπτεται των πλευρών της γωνίας .

Πρόκειται για ειδική περίπτωση του προβλήματος του Απολλωνίου όπου ζητάμε κύκλο που να εφάπτεται δύο ευθειών και να διέρχεται από δοθέν σημείο.

Η λύση του βρίσκεται σε όλες τις παλιές Γεωμετρίες και δεν είναι δύσκολη: Το πρώτο βήμα είναι να πάρουμε το συμμετρικό του ως προς την διχοτόμο της γωνίας και έτσι το πρόβλημα ανάγεται στην εύρεση κύκλου που εφάπτεται σε μία ευθεία και διέρχεται από δύο σημεία (τα ). Το δεύτερο βήμα είναι αξιοποίηση της δύναμης σημείου (το οποίο λαμβάνουμε ως την τομή της με μία από τις ευθείες.)