Κατασκευή και υπολογισμός

KARKAR · #1

: Κατασκευή και υπολογισμός.png (7.79 KiB) Προβλήθηκε 856 φορές

Το ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , έχει βάση BC=a

και σκέλη AB=AC=b

.

α) Στην προέκταση της

εντοπίστε σημείο

, ώστε η κάθετη

προς την

στο

, να διέρχεται από το μέσο

της

.

β) Υπολογίστε το

συναρτήσει των a,b

.

#2

: Κατασκευή και υπολογισμός_16_11_2017.png (22.23 KiB) Προβλήθηκε 845 φορές

Ας είναι η γωνία στο

οξεία.

Από το μέσο

της

φέρνω παράλληλη στην

μέχρι ν0α συναντήσει στο σημείο

τη κάθετη στην

στο σημείο της

.

Αν

το ύψος του $\vartriangle ABC$ θα ισχύουν:

$\left\{ \begin{gathered} KC = CS = x \hfill \\ B{C^2} = B{K^2} + K{C^2} \hfill \\ B{K^2} = A{B^2} - A{K^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Αν προσθέσω τις δύο τελευταίες προκύπτει :

${a^2} = {b^2} + {x^2} - {(b - x)^2} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{{a^2}}}{{2b}}}$

Με όμοια τρόπο αν η

είναι αμβλεία.

Παρατήρηση: Μπορούμε να δουλέψουμε και με το θεώρημα επέκτασης του Πυθαγόρα ( μια κι όξω!)

KARKAR · #3

: Κατασκευή και υπολογισμός.png (17.42 KiB) Προβλήθηκε 819 φορές

Αν ο τίτλος της άσκησης ήταν " υπολογισμός και κατασκευή " , είχαμε δηλαδή

βρει ότι : $CS=\dfrac{a^2}{2b}$ , πως θα κατασκευάζαμε τότε το τμήμα

;

Στο καινούργιο σχήμα φαίνεται ένας τρόπος ...

#4

KARKAR έγραψε: Παρ Νοέμ 17, 2017 7:43 am Κατασκευή και υπολογισμός.pngΑν ο τίτλος της άσκησης ήταν " υπολογισμός και κατασκευή " , είχαμε δηλαδή

βρει ότι : $CS=\dfrac{a^2}{2b}$ , πως θα κατασκευάζαμε τότε το τμήμα ;

Στο καινούργιο σχήμα φαίνεται ένας τρόπος ...

: Υπολογισμός και κατασκευή.K.png (10.31 KiB) Προβλήθηκε 795 φορές

Κατασκευάζω το ορθογώνιο τρίγωνο EBC

με $E\widehta BC=90^0, CE=2b$ και φέρνω το ύψος του BD.

Το σημείο

είναι το συμμετρικό του

ως προς

Τώρα μόλις είδα ότι η κατασκευή μου είναι σχεδόν ίδια με του Νίκου, μόνο που ξεκινάει από αντίστροφο σκεπτικό $\displaystyle {a^2} = CD \cdot CE = 2b \cdot CD...$

#5

KARKAR έγραψε: Παρ Νοέμ 17, 2017 7:43 am Κατασκευή και υπολογισμός.pngΑν ο τίτλος της άσκησης ήταν " υπολογισμός και κατασκευή " , είχαμε δηλαδή

βρει ότι : $CS=\dfrac{a^2}{2b}$ , πως θα κατασκευάζαμε τότε το τμήμα ;

Στο καινούργιο σχήμα φαίνεται ένας τρόπος ...

: Υπολογισμός και κατασκευή εν γένει.png (18.68 KiB) Προβλήθηκε 760 φορές

Κατασκευή και υπολογισμός

Κατασκευή και υπολογισμός

Re: Κατασκευή και υπολογισμός

Re: Κατασκευή και υπολογισμός

Re: Κατασκευή και υπολογισμός

Re: Κατασκευή και υπολογισμός

Μέλη σε σύνδεση