Μεγάλες κατασκευές 51

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 51.png (9.5 KiB) Προβλήθηκε 707 φορές

Βρείτε - με κανόνα και διαβήτη - την θέση του σημείου

, ώστε οι χορδές AP , TS

να είναι ίσες .

nickchalkida · #2

Εύκολα βρίσκω

$\displaystyle{ & \left. \begin{aligned} & (2x+y)(x+y) = 40 \cr & {x \over 4} = {y + {x \over 2} \over 3} \cr \end{aligned} \right\} \rightarrow x={8 \sqrt{2} \over 3}, \ \ y={2 \sqrt{2} \over 3} \cr }$

Με πυθαγόρειο τότε

$\displaystyle{ PC^2 = AC^2 - AP^2 \rightarrow PC = {4 \over 3} = {AC \over 3} }$

KARKAR · #3

: Μεγάλες κατασκευές 51 γενική.png (20.96 KiB) Προβλήθηκε 680 φορές

Παραθέτω την λύση μου χωρίς υπολογισμούς , για έναν λόγο . Με ακέραιες τιμές των d ,D

,

προκύπτει για το

ακέραια τετμημένη , οπότε θα μπορούσε κανείς να πει ( με λίγη φιγούρα ) :

Φέρω $QS \perp AB$ ( έχοντας υπολογίσει το

) . Η τομή του ,

, με το μεγάλο ημικύκλιο

είναι το ζητούμενο σημείο . (

η αρχή των αξόνων ,

, ο οριζόντιος άξονας ) . Τι λέτε ;

#4

Μια και μιλάμε για φιγούρα...

: Μεγάλες κατασκευές.51.png (15.18 KiB) Προβλήθηκε 666 φορές

Παρεμπιπτόντως δεν μας απασχολεί καθόλου η διάμετρος του μεγάλου ημικυκλίου. To

είναι πάντα το συμμετρικό του

ως προς

#5

Ανάλυση

: Μεγάλες κατασκευές 51.png (21.58 KiB) Προβλήθηκε 644 φορές

Ας είναι

η προβολή του

στην

και

το απόστημα στην χορδή

.

Το

θα είναι μέσο και της

γιατί η

είναι διάμεσος του τραπεζίου CBFP

.

Τώρα θα είναι $\boxed{AT = TF}$

Κατασκευή

Το

είναι η τομή του μεγάλου ημικυκλίου με το ημικύκλιο διαμέτρου

, όπου

το σταθερό μέσο του

Μεγάλες κατασκευές 51

Μεγάλες κατασκευές 51

Re: Μεγάλες κατασκευές 51

Re: Μεγάλες κατασκευές 51

Re: Μεγάλες κατασκευές 51

Re: Μεγάλες κατασκευές 51

Μέλη σε σύνδεση