Εξαιρετική παραλληλία

KARKAR · #1

: Εξαιρετική παραλληλία.png (15.33 KiB) Προβλήθηκε 1083 φορές

Σε τρίγωνο ABC

με

, η κάθετη προς την διχοτόμο

στο

, τέμνει την μεσοκάθετο

της

στο σημείο

. Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει την

στο

. Δείξτε ότι : $IM \parallel AE$ .

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Απρ 04, 2021 8:13 am Εξαιρετική παραλληλία.pngΣε τρίγωνο με , η κάθετη προς την διχοτόμο στο , τέμνει την μεσοκάθετο

της στο σημείο . Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την στο . Δείξτε ότι : $IM \parallel AE$ .

Αν

είναι το σημείο τομής των AE,SM

τότε προφανώς A,B,N,C,S

ομοκυκλικά ( AS,AN

εξωτερική - εσωτερική διχοτόμος του τριγώνου ABC

Με

πμοκυκλικά ( τα I,M

"βλέπουν " την

υπό ορθές γωνιές θα είναι : <MIC=<MSC=<NSC=<NAC=<EAC

όποτε

και το ζητούμενο εχει αποδειχθεί

KARKAR · #3

: Εξαιρετική παραλληλία.png (25.37 KiB) Προβλήθηκε 1037 φορές

#4

KARKAR έγραψε: Κυρ Απρ 04, 2021 9:19 pm Εξαιρετική παραλληλία.png

Θανάση ευχαριστώ θερμά ! εκτός των άλλων και για το σχήμα

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: Κυρ Απρ 04, 2021 8:13 am Εξαιρετική παραλληλία.pngΣε τρίγωνο με , η κάθετη προς την διχοτόμο στο , τέμνει την μεσοκάθετο

της στο σημείο . Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την στο . Δείξτε ότι : $IM \parallel AE$ .

Ο κύκλος τέμνει την

στο

Η

είναι διχοτόμος της $\angle A_{ \varepsilon \xi }$ κι επειδή $SI \bot AI,SQ \bot AQ \Rightarrow QS=SI$

Ακόμη, BS=SC

άρα $\triangle QSB= \triangle SIC \Rightarrow \angle ISC= \angle QSB$

οπότε $\angle QSI= \ angle BSC=\angle A \Rightarrow \dfrac{A}{2}= \angle MIC$ (αφού SIMC

είναι εγγράψιμμο),άρα AE//IM

: Παράλληλη.png (28.7 KiB) Προβλήθηκε 987 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε: Κυρ Απρ 04, 2021 8:13 am Εξαιρετική παραλληλία.pngΣε τρίγωνο με , η κάθετη προς την διχοτόμο στο , τέμνει την μεσοκάθετο

της στο σημείο . Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την στο . Δείξτε ότι : $IM \parallel AE$ .

Άλλη μια λύση

Οι προεκτάσεις των BA,CA

τέμνουν τον κύκλο S,SC

στα

αντίστοιχα

Η

είναι διχοτόμος της εξωτερικής γωνίας

άρα

επομένως

και

ισοσκελές τραπέζιο

Άρα $\triangle KAB$ ισοσκελές με $\angle AKB= \angle \dfrac{A}{2}= \angle MIC \Rightarrow AE//IM$

(Είναι MI//KB

αφού

μέσον της

)

: Παράλληλη.png (35.76 KiB) Προβλήθηκε 939 φορές

Εξαιρετική παραλληλία

Εξαιρετική παραλληλία

Re: Εξαιρετική παραλληλία

Re: Εξαιρετική παραλληλία

Re: Εξαιρετική παραλληλία

Re: Εξαιρετική παραλληλία

Re: Εξαιρετική παραλληλία

Μέλη σε σύνδεση