Συνευθειακότητα μέσων

#1

: Συνευθειακότητα μέσων.png (27.06 KiB) Προβλήθηκε 756 φορές

Έστω οι σεβιανές $A{{A}_{1}},B{{B}_{1}},C{{C}_{1}}$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ που διέρχονται από το εσωτερικό του σημείο και ας είναι ${{A}_{2}}\equiv BC\cap {{B}_{1}}{{C}_{1}},{{B}_{2}}\equiv CA\cap {{C}_{1}}{{A}_{1}},{{C}_{2}}\equiv AB\cap {{A}_{1}}{{B}_{1}}$ . Να δειχθεί ότι τα σημεία είναι συνευθειακά , όπου είναι τα μέσα των $A{{A}_{2}},B{{B}_{2}},C{{C}_{2}}$ αντίστοιχα

MAnTH05 · #2

Καλησπέρα σας!

Μία προσέγγιση

Από το θεώρημα Desargues

για τα τρίγωνα ABC

και $A_{1}B_{1}C_{1}$ εφόσον οι ευθείες $AA_{1}$ , $BB_{1}$ και $CC_{1}$ συντρέχουν λαμβάνουμε ότι τα σημεία $A_{2}$ , $B_{2}$ και $C_{2}$ είναι συνευθειακά.

Τα σημεία

,

και

είναι τα μέσα των διαγωνίων του πλήρους τετραπλεύρου $CBA_{2}B_{2}C_{2}A$ άρα θα ανήκουν στην ευθεία Newton-Gauss

του.

(Εναλλακτικά για τη συνευθειακότητα των $A_{2}$ , $B_{2}$ και $C_{2}$ μπορούμε να εργαστούμε και με το αντίστροφο του θεωρήματος του Μενελάου)

: συνευθειακά.png (50.62 KiB) Προβλήθηκε 699 φορές

Συνευθειακότητα μέσων

Συνευθειακότητα μέσων

Re: Συνευθειακότητα μέσων

Μέλη σε σύνδεση