Νέα τριχοτόμηση

[KARKAR]

Νέα τριχοτόμηση.png (12.81 KiB) Προβλήθηκε 642 φορές

Το είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου και τα είναι τα συμμετρικά του , ως προς

τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα . Οι τέμνουν την στα .

α) Δείξτε ότι το τρίγωνο , είναι ίσο με το ... β) Δείξτε ότι τα τριχοτομούν την .

[Mihalis_Lambrou]

Νέα τριχοτόμηση.pngΤο είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου και τα είναι τα συμμετρικά του , ως προς

τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα . Οι τέμνουν την στα .

α) Δείξτε ότι το τρίγωνο , είναι ίσο με το ... β) Δείξτε ότι τα τριχοτομούν την .

α) Στα τρίγωνα τα είναι μέσα πλευρών. Άρα . Όμοια και . Η ισότητα τώρα των τριγώνων άμεση (τρεις πλευρές ίσες).

β) Είναι από παραλληλόγραμμα (διχοτομούμενες διαγώνιοι) και οι ίδιες είναι παράλληλες μεταξύ τους. Άρα οι διχοτομούνται. Αν το κοινό σημείο τους, τότε , οπότε στο τρίγωνο οι είναι διάμεσοι, και άρα το βαρύκεντρο. Το ζητούμενο τώρα είναι άμεσο από την ιδιότητα . Όμοια τα υπόλοιπα.