Ψάχνοντας την διάμετρο

KARKAR · #1

: Ψάχνοντας την διάμετρο.png (15.71 KiB) Προβλήθηκε 755 φορές

Στις προεκτάσεις των πλευρών DA , DC

του τετραπλεύρου ABCD

, θεωρούμε ( πώς ; )

σημεία S , P

αντίστοιχα , ώστε η

να είναι διάμετρος ημικυκλίου , το οποίο να διέρχεται

από τα A , C

. Υπολογίστε το μήκος της

και δείξτε ότι : $DB \perp SP$

Γιώργο Βισβίκη , καλώς όρισες !

#2

: ψάχνοντας τη διάμετρο_new.png (22.19 KiB) Προβλήθηκε 674 φορές

Το

είναι η τομή των ευθειών $DA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CB$ , ο κύκλος είναι ο περιγεγραμμένος στο $\vartriangle ASC$ .

Προφανώς τότε το

είναι ορθόκεντρο του $\vartriangle DSP$ άρα $DB \bot SP$

$\boxed{ST = \frac{{5\sqrt {21} }}{6} + 5}$ .

Λεπτομέρειες για τον υπολογισμό αν δεν απαντηθεί , εν ευθέτω χρόνο .

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Μαρ 10, 2022 7:48 pm Ψάχνοντας την διάμετρο.pngΣτις προεκτάσεις των πλευρών του τετραπλεύρου , θεωρούμε ( πώς ; )

σημεία αντίστοιχα , ώστε η να είναι διάμετρος ημικυκλίου , το οποίο να διέρχεται

από τα . Υπολογίστε το μήκος της και δείξτε ότι : $DB \perp SP$

Γιώργο Βισβίκη , καλώς όρισες !

Για τον υπολογισμό του SP:

: Ψάχνοντας τη διάμετρο.png (20.28 KiB) Προβλήθηκε 670 φορές

$\displaystyle \frac{2}{5} = \sin \omega = \frac{{AS}}{{SP}} \Leftrightarrow AS = \frac{{2SP}}{5}$ και ομοίως βρίσκω $\displaystyle CP = \frac{{3SP}}{5}.$ Τώρα από γνωστή άσκηση του σχολικού,

$\displaystyle S{P^2} = AS \cdot SD + CP \cdot PD \Leftrightarrow S{P^2} = \frac{{2SP}}{5}\left( {\frac{{2SP}}{5} + \sqrt {21} } \right) + \frac{{3SP}}{5}\left( {\frac{{3SP}}{5} + 4} \right),$

απ' όπου $\boxed{SP = \frac{{5\sqrt {21} }}{6} + 5}$

Σ' ευχαριστώ Θανάση για το καλωσόρισμα!

nickchalkida · #4

Έστω

,

. Εύκολα βρίσκω $E_1=6+\sqrt{21}$ . Επειδή τώρα

$\displaystyle{ \begin{aligned} &(DCS) \sim (ABS) \rightarrow {E_1+E_2 \over E_2} = {16 \over 4} \rightarrow {E_1 \over E_2} = 3 \cr &(ADP) \sim (BCP) \rightarrow {E_1+E_3 \over E_3} = {21 \over 9} \rightarrow {E_1 \over E_3} = {4 \over 3} \cr \end{aligned} }$

άρα θα είναι

$\displaystyle{ \left. \begin{aligned} &(DBS) = (ADB) +(ABS) = 21 + {1 \over 3}(6+\sqrt{21}) = 2 + {4 \over 3}\sqrt{21} \cr &(DBP) = (DBC) +(BCP) = 6 + {3 \over 4}(6+\sqrt{21}) = {42 \over 4} + {3 \over 4}\sqrt{21} \cr \end{aligned} \right\} :: }$

$\displaystyle{ :: SP =ST +TP = {2 \over 5}(DBS) + {2 \over 5}(DBP) = 5 + {5 \over 6}\sqrt{21} }$

Ψάχνοντας την διάμετρο

Ψάχνοντας την διάμετρο

Re: Ψάχνοντας την διάμετρο

Re: Ψάχνοντας την διάμετρο

Re: Ψάχνοντας την διάμετρο

Μέλη σε σύνδεση