Εμβαδολογία

KARKAR · #1

: Εμβαδολογία.png (12 KiB) Προβλήθηκε 792 φορές

Στις προεκτάσεις της πλευράς AB=a

του τετραγώνου ABCD

πήραμε σημεία P , T

και φέραμε

τις PD , TC

, οι οποίες τέμνονται στο

. Αν δίνεται ότι : (DAP)=6

και :

:

α) Υπολογίστε το E=(SDC)

, συναρτήσει του

.

β) Μπορούμε να βρούμε την αριθμητική τιμή του

;

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 22, 2022 8:24 pm Εμβαδολογία.pngΣτις προεκτάσεις της πλευράς του τετραγώνου πήραμε σημεία και φέραμε

τις , οι οποίες τέμνονται στο . Αν δίνεται ότι : και : :

α) Υπολογίστε το , συναρτήσει του .

β) Μπορούμε να βρούμε την αριθμητική τιμή του ;

Για το α)

: Εμβαδολογία.Κ.png (14.25 KiB) Προβλήθηκε 732 φορές

$\displaystyle \frac{{SD}}{{SP}} = \frac{{DC}}{{PT}} = \frac{a}{{\frac{{12}}{a} + a + \frac{{28}}{a}}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 40}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{SD}}{{PD}} = \frac{{{a^2}}}{{40}}}$ (1)

Τα τρίγωνα SDC, APD

έχουν μία γωνία ίση, οπότε $\displaystyle \frac{E}{6} = \frac{{aSD}}{{\frac{{12}}{a}PD}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{E = \frac{{{a^4}}}{{80}}}$

nickchalkida · #4

Εναλλακτικά για το α)

$\displaystyle{ \left. \begin{aligned} & \dfrac{DK}{h} = \dfrac{\dfrac{12}{a}}{a} \cr & \cr & \dfrac{KC}{h} = \dfrac{\dfrac{28}{a}}{a} \cr \end{aligned} \right\} \rightarrow DK+KC = \dfrac{40h}{a^2} \rightarrow a = \dfrac{40h}{a^2}\rightarrow h = \dfrac{a^3}{40} }$

άρα $\displaystyle E=\frac{1}{2}ah = \frac{a^4}{80}$

#5

Στο β) ερώτημα η απάντηση είναι Όχι! Η πλευρά του τετραγώνου μπορεί πάρει άπειρες τιμές,

άρα και το εμβαδόν

Στο σχήμα μου (#3) είναι PA=3, a=4 , BT=7

και $E = \dfrac{{16}}{5}).$

Εμβαδολογία

Εμβαδολογία

Re: Εμβαδολογία

Re: Εμβαδολογία

Re: Εμβαδολογία

Re: Εμβαδολογία

Μέλη σε σύνδεση