Όλα στον ίδιο κύκλο

KARKAR · #1

: Όλα στον ίδιο κύκλο.png (16 KiB) Προβλήθηκε 753 φορές

Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC)

, η διχοτόμος της $\hat{B}$ , τέμνει το ύψος

στο

, ενώ

η μεσοκάθετος της

, το τέμνει στο

. Ονομάζουμε

την τομή της μεσοκαθέτου με την

.

α) Δείξτε ότι τα σημεία B , E , K , S

είναι ομοκυκλικά .

β) Αν ο κύκλος αυτός τέμνει την

στο

, δείξτε ότι : $PK \perp BE$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 05, 2022 7:15 pm Όλα στον ίδιο κύκλο.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , η διχοτόμος της $\hat{B}$ , τέμνει το ύψος στο , ενώ

η μεσοκάθετος της , το τέμνει στο . Ονομάζουμε την τομή της μεσοκαθέτου με την .

α) Δείξτε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά .

β) Αν ο κύκλος αυτός τέμνει την στο , δείξτε ότι : $PK \perp BE$ .

είναι το έκκεντρο του τριγώνου ABC

και $\angle SEB= \angle B= \angle AKM= \angle SKB \Rightarrow S,K,E,B$ ομοκυκλικά

$\angle AKP+ \angle BED= \angle \dfrac{B}{2} + \angle \dfrac{A+B}{2}=90^0 \Rightarrow \angle PTB=90^0$

: όλα στον ίδιο κύκλο.png (22.43 KiB) Προβλήθηκε 729 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 05, 2022 7:15 pm Όλα στον ίδιο κύκλο.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , η διχοτόμος της $\hat{B}$ , τέμνει το ύψος στο , ενώ

η μεσοκάθετος της , το τέμνει στο . Ονομάζουμε την τομή της μεσοκαθέτου με την .

α) Δείξτε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά .

β) Αν ο κύκλος αυτός τέμνει την στο , δείξτε ότι : $PK \perp BE$ .

α) Το

είναι το περίκεντρο του ABC,

οπότε $\displaystyle A\widehat KB = 2\widehat C \Leftrightarrow S\widehat KB = \widehat C = 2S\widehat CB.$ Άρα το

ανήκει στον περίκυκλο του ABC

και $\displaystyle B\widehat SC = B\widehat KD,$ δηλαδή τα B , E , K , S

είναι ομοκυκλικά .

: Όλα στον ίδιο κύκλο.png (23.49 KiB) Προβλήθηκε 673 φορές

β) $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} K\widehat BT = K\widehat BD - E\widehat BD = \left( {90^\circ - \widehat A} \right) - \dfrac{{\widehat B}}{2}\\ \\ B\widehat KT = B\widehat KE + E\widehat KT = \widehat A + P\widehat BT = \widehat A + \dfrac{{\widehat B}}{2} \end{array} \right.\mathop \Rightarrow \limits^ \oplus K\widehat BT + B\widehat KT = 90^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{B\widehat TK=90^\circ}$

Όλα στον ίδιο κύκλο

Όλα στον ίδιο κύκλο

Re: Όλα στον ίδιο κύκλο

Re: Όλα στον ίδιο κύκλο

Μέλη σε σύνδεση