Ισογώνιες ημιευθείες

giannimani · #1

: isog.png (28.22 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Η μεσοκάθετος της διαγωνίου

του εγγεγραμμένου σε κύκλο $\Omega$ τετραπλεύρου ABCD

, τέμνει τις ευθείες

και

στα σημεία

και

αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι ημιευθείες

,

είναι ισογώνιες ως προς τις πλευρές της γωνίας ABC

.

#2

giannimani έγραψε: Δευ Απρ 25, 2022 2:04 pm isog.pngΗ μεσοκάθετος της διαγωνίου του εγγεγραμμένου σε κύκλο $\Omega$ τετραπλεύρου , τέμνει τις ευθείες και στα σημεία και αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι ημιευθείες , είναι ισογώνιες ως προς τις πλευρές της γωνίας .

Αν η

τέμνει τον κύκλο στο

θα είναι $D\widehat AC=A\widehat CN,$ άρα το ACDN

είναι ιοσοσκελές τραπέζιο,

οπότε τα σημεία A, N, Q

είναι συνευθειακά (το σημείο τομής των διαγωνίων και το σημείο τομής των μη

παράλληλων πλευρών βρίσκονται πάνω στη μεσοκάθετο των βάσεων).

: Ισογώνιες ημιευθείες.png (20.95 KiB) Προβλήθηκε 465 φορές

Άρα, $A\widehat BN=D\widehat BC$ κι επειδή οι CN, AD

τέμνονται στο

και οι

στο

σύμφωνα με την πρόταση (#7), οι BP, BQ

είναι ισογώνιες των πλευρών της $A\widehat BC.$

#3

giannimani έγραψε: Δευ Απρ 25, 2022 2:04 pm isog.pngΗ μεσοκάθετος της διαγωνίου του εγγεγραμμένου σε κύκλο $\Omega$ τετραπλεύρου , τέμνει τις ευθείες και στα σημεία και αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι ημιευθείες , είναι ισογώνιες ως προς τις πλευρές της γωνίας .

Στο $\vartriangle DZE$ η

εξωτερική διχοτόμος άρα η τετράδα $\left( {Z,E\backslash Q,C} \right)$ είναι αρμονική .

Άρα η πολική του

ως προς τον κύκλο $\Omega$ διέρχεται από το

, έστω δε ότι τέμνει τον $\Omega$ στα $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ .

: Ισογώνιες ημιευθείες_b.png (31.69 KiB) Προβλήθηκε 451 φορές

Η

είναι συμμετροδιάμεσος στο $\vartriangle BTS$ άρα οι κίτρινες γωνίες είναι ίσες .

Αλλά και οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες γιατί AC//TS

οπότε το ζητούμενο φανερό.

Ισογώνιες ημιευθείες

Ισογώνιες ημιευθείες

Re: Ισογώνιες ημιευθείες

Re: Ισογώνιες ημιευθείες

Μέλη σε σύνδεση