Κατασκευή και αναλογία

KARKAR · #1

: Κατασκευή και αναλογία.png (16.75 KiB) Προβλήθηκε 838 φορές

Να σχεδιασθεί ευθεία , διερχόμενη από την κορυφή

του τριγώνου ABC

, τέτοια ώστε

αν B' , C'

, είναι οι προβολές των κορυφών B , C

σ' αυτήν , να είναι : (B'C')=7

.

Επιπλέον , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{B'A}{AC'}$ . ( Άσκηση επιπέδου "Θαλή" )

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 14, 2022 6:08 pm Κατασκευή και αναλογία.pngΝα σχεδιασθεί ευθεία , διερχόμενη από την κορυφή του τριγώνου , τέτοια ώστε

αν , είναι οι προβολές των κορυφών σ' αυτήν , να είναι : .

Επιπλέον , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{B'A}{AC'}$ . ( Άσκηση επιπέδου "Θαλή" )

: κατασκευή κι αναλογία.png (43.54 KiB) Προβλήθηκε 825 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 14, 2022 6:08 pm Κατασκευή και αναλογία.pngΝα σχεδιασθεί ευθεία , διερχόμενη από την κορυφή του τριγώνου , τέτοια ώστε

αν , είναι οι προβολές των κορυφών σ' αυτήν , να είναι : .

Επιπλέον , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{B'A}{AC'}$ . ( Άσκηση επιπέδου "Θαλή" )

Ανάλυση.

Αν φέρω το ύψος AD = h

του $\vartriangle ABC$ τα τετράπλευρα $AB'BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ADCC'$ είναι εγγράψιμα σε κύκλους με διαμέτρους $AB = 6\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = 7$ .

Επειδή $\vartriangle ABC \approx \vartriangle DB'C'$ θα είναι: $DB' = m = 7k\,\,,\,\,DC' = 7k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,B'C' = 8k = 7$ έτσι

έχω : $m = \dfrac{{21}}{4}\,\,\,\left( 1 \right)$ . Ο κύκλος $\left( {D,\dfrac{{21}}{4}} \right)$ τέμνει τον κύκλο διαμέτρου

σε δύο σημεία .

Προκύπτει το σχήμα που δίνει ο Θανάσης αν επιλέξω ως

το πιο μακρινό από το

.

Μετά θεωρώ την προβολή

του

στην

.

: κατασκευή κι αναλογία_ok.png (29.39 KiB) Προβλήθηκε 800 φορές

Βρίσκω με το θεώρημα της επέκτασης του Πυθαγόρα την προβολή DB = u

της

στην

και είναι $u = \dfrac{{51}}{{16}}\,\,\left( 2 \right)$ .

Ας είναι : $AB' = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC' = y$
Με το θεώρημα συνημίτονου στα $\vartriangle ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle AB'D$ για τις ίσες γωνίες , $\widehat {{\theta _{}}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {B'}$ προκύπτει η εξίσωση :

$\dfrac{{17}}{{32}} = \dfrac{{{x^2} + {m^2} - \left( {36 - {u^2}} \right)}}{{2mx}}$ που λόγω των $\left( 1 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right)$ δίδει $x = \dfrac{{21}}{4}\,$ είτε , $x = \dfrac{{21}}{{64}}$

Με την πρώτη τιμή προκύπτει $\boxed{\frac{x}{y} = 3}$ την δεύτερη την έχω εξ αρχής εγκαταλείψει.

cool geometry · #4

Πολύ ωραία άσκηση.

cool geometry · #5

Απλούστερα για το δεύτερo ερώτημα
Φέρω την $B{'}C{'}\left | \right |BD\Rightarrow BD=7\Rightarrow DC=\sqrt{15}\Rightarrow CC{'}=x+\sqrt{15}(1)$
$B{'}A=\sqrt{36-x^{2}}\Rightarrow AC{'}=7-\sqrt{36-x^{2}}(2)$
$(1),(2)\Rightarrow (x+\sqrt{15})^{2}+(7-\sqrt{36-x^{2}})^{2}=49(E)$
απομόνωση ριζικού, ...κλπ

Κατασκευή και αναλογία

Κατασκευή και αναλογία

Re: Κατασκευή και αναλογία

Re: Κατασκευή και αναλογία

Re: Κατασκευή και αναλογία

Re: Κατασκευή και αναλογία

Μέλη σε σύνδεση