Επίσημοι κύκλοι

KARKAR · #1

: Επίσημοι κύκλοι.png (25.81 KiB) Προβλήθηκε 466 φορές

Οι ίσοι κύκλοι (O)

και

εφάπτονται εξωτερικά στο

. Από σημείο

του

φέρουμε

ευθεία που περνά από το

και τέμνει τον (K)

στο

. Από το

φέρουμε το εφαπτόμενο

προς τον (O)

, "άνω" τμήμα

.

α) Δείξτε ότι ο λόγος $\dfrac{SP}{PT}$ είναι σταθερός ... β) Πώς πρέπει να επιλεγεί το

,

ώστε τα τμήματα : SP , PT , TS

να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου ;

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Δεκ 31, 2022 10:05 am Επίσημοι κύκλοι.pngΟι ίσοι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο . Από σημείο του φέρουμε

ευθεία που περνά από το και τέμνει τον στο . Από το φέρουμε το εφαπτόμενο

προς τον , "άνω" τμήμα .

α) Δείξτε ότι ο λόγος $\dfrac{SP}{PT}$ είναι σταθερός ... β) Πώς πρέπει να επιλεγεί το ,

ώστε τα τμήματα : να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου ;

α) $\displaystyle P{T^2} = PQ \cdot PS = \frac{{S{P^2}}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{SP}}{{PT}} = \sqrt 2 }$

: Επίσημοι κύκλοι.png (22.88 KiB) Προβλήθηκε 450 φορές

β) Αν

τοτε $PT=x\sqrt 2, TS=x.$ Με νόμο συνημιτόνου στο PTS,

βρίσκω

$\displaystyle \cos \theta = \frac{3}{4} \Rightarrow \sin \theta = \frac{{\sqrt 7 }}{4},$ απ' όπου $\displaystyle QT = \frac{{R\sqrt 7 }}{2}.$ Τέλος η μεσοκάθετος του

ορίζει

πάνω στον κύκλο (O)

το ζητούμενο σημείο

Επίσημοι κύκλοι

Επίσημοι κύκλοι

Re: Επίσημοι κύκλοι

Μέλη σε σύνδεση