Συνάντηση στον έγκυκλο

sakis1963 · #1

: 2023.05.13.FB12535 mathematica.jpg (49.24 KiB) Προβλήθηκε 702 φορές

Εστω τρίγωνο ABC

και δύο κύκλοι στο εσωτερικό του τριγώνου,

εκ των οποίων ο ένας εφάπτεται στις AB, BC

και ο άλλος στις AC, BC

.

Αν

το κοινό τους εφαπτόμενο τμήμα (διάφορο της

),

δείξτε οτι οι τέμνονται επί του έγκυκλου του

#2

Αναρωτιέμαι πόσες εύκολες ασκήσεις υπάρχουν στο φόρουμ που έχουν ξεχαστεί αναπάντητες. Έστω μία λιγότερη.

$\bullet$ Έστω $(K),\ (L),$ οι δύο τυχόντες κύκλοι εφαπτόμενοι των πλευρών των γωνιών $\angle B,\ \angle C$ αντιστοίχως και έστω τα σημεία $S\equiv (I)\cap BP$ και $S'\equiv (I)\cap CQ.$

Οι κύκλοι $(K),\ (I)$ είναι ομοιόθετοι ως προς το σημείο

και επομένως ισχύει $IS\parallel KP\ \ \ ,(1)$

Ομοίως, από την ομοιοθεσία των κύκλων $(L),\ (I)$ ως προς το σημείο

, έχουμε $IS'\parallel LQ\ \ \ \,(2)$

Από $(1),\ (2)$ και $KP\parallel LQ$ συμπεραίνεται ότι $S'\equiv S$ και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

: Συνάντηση στον έγκυκλο.; f 178_t 73867.PNG (27.96 KiB) Προβλήθηκε 591 φορές

Κώστας Βήττας.

Συνάντηση στον έγκυκλο

Συνάντηση στον έγκυκλο

Re: Συνάντηση στον έγκυκλο

Μέλη σε σύνδεση