Μεγάλες κατασκευές 110

KARKAR · #1

: Ισοσκελές υπό όρους.png (10.58 KiB) Προβλήθηκε 519 φορές

Σε κύκλο

σχεδιάσαμε χορδή

. Μπορείτε να εντοπίσετε σημείο

του κύκλου ,

τέτοιο ώστε , αν η

τέμνει τη χορδή στο

, το τρίγωνο ABC

να είναι ισοσκελές ;

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Μάιος 25, 2023 8:32 pm Ισοσκελές υπό όρους.png Σε κύκλο σχεδιάσαμε χορδή . Μπορείτε να εντοπίσετε σημείο του κύκλου ,

τέτοιο ώστε , αν η τέμνει τη χορδή στο , το τρίγωνο να είναι ισοσκελές ;

Με γεωμετρία ή τριγωνομετρία καταλήγω σε ισοδύναμες εξισώσεις .

Αν

το μέσο του DC = 2k

και

, τα

σταθερά και ${d^2} + {k^2} = {r^2}$ .

Έστω ακόμα

το μέσο του

. Με

έχω :

Γεωμετρικά : $\boxed{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + {d^2}} }}{{\sqrt {{k^2} + {d^2}} }} = \dfrac{{2x}}{{k - x}}}\,\,\left( 1 \right)$

Τριγωνομετρικά : με $\tan \theta = \dfrac{x}{d}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan 3\theta = \dfrac{k}{d}$ λόγω του τύπου : $\tan 3\theta = \dfrac{{3\tan \theta - {{\tan }^3}\theta }}{{1 - 3{{\tan }^2}\theta }}$ προκύπτει :

: Μεγάλες κατασκευές 110.png (26.57 KiB) Προβλήθηκε 470 φορές

$\boxed{\dfrac{k}{d} = \dfrac{{x\left( {{x^2} - 3{d^2}} \right)}}{{d(3{x^2} - {d^2})}}}\,\,\,\left( 2 \right)$ που για $d = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,k = 4$ γίνεται : $\dfrac{4}{3} = \dfrac{{x\left( {{x^2} - 27} \right)}}{{9\left( {{x^2} - 3} \right)}}$ με δεκτή λύση :

$x = 4 - 10\sin \left( {\dfrac{{2arc\tan \left( {\dfrac{1}{2}} \right)}}{3}} \right) \approx 09580010566$

Αλλά και η $\left( 1 \right)$ με τις ίδιες τιμές ,( $d = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,k = 4$ ) γίνεται :

$\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} = \dfrac{{2x}}{{4 - x}}$ με ίδια λύση : $\boxed{x = 4 - 10\sin \left( {\dfrac{{2arc\tan \left( {\dfrac{1}{2}} \right)}}{3}} \right) \approx 09580010566}$

Τέλος επειδή η

τέμνει ακόμα τον κύκλο σε σημείο

έχω δεκτή λύση και το

.

Μεγάλες κατασκευές 110

Μεγάλες κατασκευές 110

Re: Μεγάλες κατασκευές 110

Μέλη σε σύνδεση