Κυμαινόμενο συνημίτονο

KARKAR · #1

: Κυμαινόμενο συνημίτονο.png (14.47 KiB) Προβλήθηκε 605 φορές

Τρίγωνο

είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο (O,5)

και η βάση

, έχει απόστημα OM=a, (a=1,2,3,4)

.

Από την κορυφή

, φέρω το ύψος και την διχοτόμο τα οποία τέμνουν τον περίκυκλο στα σημεία T , S

αντίστοιχα .

Αν είναι : TM=TS

, υπολογίστε ( για τα διάφορα

) , το : $\cos \widehat{MTS}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Ιουν 27, 2023 7:11 pm Κυμαινόμενο συνημίτονο.pngΤρίγωνο είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο και η βάση , έχει απόστημα .

Από την κορυφή , φέρω το ύψος και την διχοτόμο τα οποία τέμνουν τον περίκυκλο στα σημεία αντίστοιχα .

Αν είναι : , υπολογίστε ( για τα διάφορα ) , το : $\cos \widehat{MTS}$ .

: Κυμαινόμενο συν..png (20.55 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

vgreco · #3

KARKAR έγραψε: Τρί Ιουν 27, 2023 7:11 pm Κυμαινόμενο συνημίτονο.pngΤρίγωνο είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο και η βάση , έχει απόστημα .

Από την κορυφή , φέρω το ύψος και την διχοτόμο τα οποία τέμνουν τον περίκυκλο στα σημεία αντίστοιχα .

Αν είναι : , υπολογίστε ( για τα διάφορα ) , το : $\cos \widehat{MTS}$ .

: varying_cos.png (18.37 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

Δουλεύω με τις συντεταγμένες του σχήματος. Εύκολα διαπιστώνω ότι:

$\displaystyle{\bullet \ \overrightarrow{TM} = (-x, y - a)}$

$\displaystyle{\bullet \ \overrightarrow{TS} = (-x, y - 5)}$

Άρα:

$\displaystyle{ \cos\theta = \dfrac{ \overrightarrow{TM} \cdot \overrightarrow{TS} }{ \left| \overrightarrow{TS} \right|^2 } = \dfrac{ x^2 + y^2 - 5y - ay + 5a }{ x^2 + y^2 - 10y + 25 } = \dfrac{ (5 + a)(5 - y) }{ 10(5 - y) } \Leftrightarrow \boxed{\cos\theta &= \dfrac{ a + 5 }{ 10 }} }$

#4

KARKAR έγραψε: Τρί Ιουν 27, 2023 7:11 pm Κυμαινόμενο συνημίτονο.pngΤρίγωνο είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο και η βάση , έχει απόστημα .

Από την κορυφή , φέρω το ύψος και την διχοτόμο τα οποία τέμνουν τον περίκυκλο στα σημεία αντίστοιχα .

Αν είναι : , υπολογίστε ( για τα διάφορα ) , το : $\cos \widehat{MTS}$ .

Αν

διάμετρος, τότε $OS\bot TE$ και $MN=\dfrac{R-a}{2}.$ Πυθαγόρειο στο OTN.

: Κυμαινόμενο συν..png (20.55 KiB) Προβλήθηκε 513 φορές

$\displaystyle T{N^2} = {R^2} - {\left( {\frac{{R + a}}{2}} \right)^2} = \frac{{(R - a)(3R + a)}}{4}$ και $\displaystyle T{M^2} = T{S^2} = R(R - a)$

Με ν. συνημιτόνου στο TMS,

είναι $\displaystyle \cos \theta = \frac{{2T{M^2} - M{S^2}}}{{2T{M^2}}} = \frac{{2R(R - a) - {{(R - a)}^2}}}{{2R(R - a)}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\cos \theta = \frac{{R + a}}{{2R}}}$

Για R=5, a=1,2,3,4,

παίρνω τις αντίστοιχες τιμές $\displaystyle \frac{3}{5},\frac{7}{{10}},\frac{4}{5},\frac{9}{{10}}.$

Κυμαινόμενο συνημίτονο

Κυμαινόμενο συνημίτονο

Re: Κυμαινόμενο συνημίτονο

Re: Κυμαινόμενο συνημίτονο

Re: Κυμαινόμενο συνημίτονο

Μέλη σε σύνδεση