Πρόχειρη κατασκευή

[KARKAR]

Πρόχειρη κατασκευή.png (5.46 KiB) Προβλήθηκε 1614 φορές

Στην πλευρά του ισοσκελούς τριγώνου ,

εντοπίστε σημείο , το οποίο να ισαπέχει από την κορυφή και

την πλευρά . Κερδίζει η "εντυπωσιακότερη" λύση

[S.E.Louridas]

Στην πλευρά του ισοσκελούς τριγώνου ,
εντοπίστε σημείο , το οποίο να ισαπέχει από την κορυφή και
την πλευρά .

Μία προσπάθεια προσδιορισμού του άρα και του ζητούμενου.

taf.png (35.99 KiB) Προβλήθηκε 1607 φορές

[Henri van Aubel]

Ο κύκλος με κέντρο το μέσο του τμήματος και ακτίνα επανατέμνει την μεσοκάθετο του τμήματος στο σημείο και η ευθεία τέμνει την πλευρά στο σημείο Η μεσοκάθετος του τμήματος τέμνει την πλευρά στο ζητούμενο σημείο

[george visvikis]

Πρόχειρη κατασκευή.png Στην πλευρά του ισοσκελούς τριγώνου ,

εντοπίστε σημείο , το οποίο να ισαπέχει από την κορυφή και

την πλευρά . Κερδίζει η "εντυπωσιακότερη" λύση

Πρόχειρη κατασκευή.Κ.png (9.12 KiB) Προβλήθηκε 1581 φορές

Θεωρώ το σημείο της ώστε και στη συνέχεια φέρνω τη μεσοκάθετο του που τέμνει την στο


Αρχικά το μυαλό μου πήγε στον ορισμό της παραβολής, αλλά η παραβολή δεν κατασκευάζεται γεωμετρικά.

[Mihalis_Lambrou]

Πρόχειρη κατασκευή.png Στην πλευρά του ισοσκελούς τριγώνου ,

εντοπίστε σημείο , το οποίο να ισαπέχει από την κορυφή και

την πλευρά .

Παίρνουμε τυχαίο σημείο στην . Φαίρνουμε την κάθετο στην . Από το παίρνουμε τμήμα . Τώρα φέρνουμε παράλληλη και μετά την κάθετη στην . Ισχυρίζομαι ότι το είναι το ζητούμενο. Πράγματι:

Από την ομοιότητα των τριγώνων και (έχουν παράλληλες πλευρές) έπεται

. Αυτό που θέλαμε.
.

[Γιώργος Ρίζος]

Καλησπέρα σε όλους.

07-08-2023 Γεωμετρία.png (45.15 KiB) Προβλήθηκε 1547 φορές

Φέρνω την κάθετη στην . Έστω το μέσο της. Η παραβολή με κορυφή το και τέμνει την στο .

edit: Όταν έγραφα, δεν είχα δει το σχόλιο του Γιώργου για την παραβολή.

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Πρόχειρη κατασκευή.png Στην πλευρά του ισοσκελούς τριγώνου ,

εντοπίστε σημείο , το οποίο να ισαπέχει από την κορυφή και

την πλευρά .

Παίρνουμε τυχαίο σημείο στην . Φαίρνουμε την κάθετο στην . Από το παίρνουμε τμήμα . Τώρα φέρνουμε παράλληλη και μετά την κάθετη στην . Ισχυρίζομαι ότι το είναι το ζητούμενο. Πράγματι:

Από την ομοιότητα των τριγώνων και (έχουν παράλληλες πλευρές) έπεται

. Αυτό που θέλαμε.
.

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Πρόχειρη κατασκευή.png Στην πλευρά του ισοσκελούς τριγώνου ,

εντοπίστε σημείο , το οποίο να ισαπέχει από την κορυφή και

την πλευρά . Κερδίζει η "εντυπωσιακότερη" λύση

Φέρνουμε το ύψος και τη διχοτόμο της γωνίας που τέμνει την στο

Η παράλληλη από το στην τέμνει την στο ζητούμενο σημείο

Πρόχειρη κατσκευή.png (6.21 KiB) Προβλήθηκε 1510 φορές

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Πρόχειρη κατασκευή.png Στην πλευρά του ισοσκελούς τριγώνου ,

εντοπίστε σημείο , το οποίο να ισαπέχει από την κορυφή και

την πλευρά . Κερδίζει η "εντυπωσιακότερη" λύση

Το προσδιορίζεται ως το σημείο τομής της διχοτομου της γωνίας με την , όπου το σημείο τομής της στο κάθετου επι την με την ευθεία

[Doloros]

Πρόχειρη κατασκευή.png Στην πλευρά του ισοσκελούς τριγώνου ,

εντοπίστε σημείο , το οποίο να ισαπέχει από την κορυφή και

την πλευρά . Κερδίζει η "εντυπωσιακότερη" λύση

Πρόχειρη κατασκευή.Κ.png
Θεωρώ το σημείο της ώστε και στη συνέχεια φέρνω τη μεσοκάθετο του που τέμνει την στο


Αρχικά το μυαλό μου πήγε στον ορισμό της παραβολής, αλλά η παραβολή δεν κατασκευάζεται γεωμετρικά.

Όλες είναι πολύ όμορφες .

ΟΙ λύσεις με τη διχοτόμο που έπονται (της λύσης του Γιώργου του Βισβίκη ) επί της ουσίας είναι η λύση του Γιώργου .

Συνεπώς κερδίζει η λύση του φίλτατου του Γιώργου Βισβίκη .

[Doloros]

Πρόχειρη κατασκευή.png Στην πλευρά του ισοσκελούς τριγώνου ,

εντοπίστε σημείο , το οποίο να ισαπέχει από την κορυφή και

την πλευρά . Κερδίζει η "εντυπωσιακότερη" λύση

Πρόχειρη κατασκευή_ κλεψιά.png (15.46 KiB) Προβλήθηκε 1472 φορές

Μια παρόμοια των : Βισβίκη , Τσουρακάκη, Κούτρα είναι και η πιο κάτω .

Φέρνω κάθετη στο επί την που τέμνει την ευθεία στο . Η διχοτόμος της τέμνει την στο σημείο που θέλω.

[S.E.Louridas]

Βέβαια το δεδομένο : ισοσκελές τρίγωνο είναι δεδομένο σκοπιμότητας αφού και αν δεν κάνω λάθος, το πρόβλημα λειτουργεί και σε π.χ. οξυγωνιο τρίγωνο.

[S.E.Louridas]

Στην πλευρά του ισοσκελούς τριγώνου ,
εντοπίστε σημείο , το οποίο να ισαπέχει από την κορυφή και
την πλευρά .

Επανέρχομαι για να περιγράψω την ημέτερη κατασκευή που παρουσίασα μέσω σχήματος στην αρχή, αλλά γενικότερα σε τυχόν τρίγωνο
και όχι σε ισοσκελές τρίγωνο

Αρχικά γράφουμε τυχόντα κύκλο με σημείο της (Όπως βλέπουμε στο σχήμα). Προσδιορίζουμε
και έστω Έτσι προσδιορίζουμε τα σημεία

kat.png (53.41 KiB) Προβλήθηκε 1389 φορές

[KARKAR]

Στην περίπτωση που το τρίγωνο δεν είναι ισοσκελές χάνουμε το πλεονέκτημα της άρας ,

κερδίζουμε όμως τις έξοχες λύσεις των άλλων λυτών . Σαφώς , λοιπόν , το έπαθλο κερδίζει η λύση

του Γιώργου Βισβίκη που είδε την γωνία εκείνη ( και ήταν η λύση για την οποία έγινε η αθλοθέτηση ! )

[S.E.Louridas]

Στην περίπτωση που το τρίγωνο δεν είναι ισοσκελές χάνουμε το πλεονέκτημα της άρας ,

κερδίζουμε όμως τις έξοχες λύσεις των άλλων λυτών . Σαφώς , λοιπόν , το έπαθλο κερδίζει η λύση

του Γιώργου Βισβίκη που είδε την γωνία εκείνη ( και ήταν η λύση για την οποία έγινε η αθλοθέτηση ! )

Όσο με αφορά ΝΑΙ είναι απόλυτα αποδεκτή η απόφαση αυτή.