Κάτι ενδιάμεσο

KARKAR · #1

: Κάτι ενδιάμεσο.png (13.93 KiB) Προβλήθηκε 603 φορές

Στο ορθογώνιο ABCD

, με :

, το

είναι το μέσο της

.

Η

τέμνει τον περίκυκλο του ορθογωνίου στο

. Η κάθετη από το

προς

την διαγώνιο

, τέμνει την

στο σημείο

. Υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Αύγ 15, 2024 7:50 am Κάτι ενδιάμεσο.pngΣτο ορθογώνιο , με : , το είναι το μέσο της .

Η τέμνει τον περίκυκλο του ορθογωνίου στο . Η κάθετη από το προς

την διαγώνιο , τέμνει την στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

: Κάτι ενδιάμεσο_Αναλυτική.png (45.64 KiB) Προβλήθηκε 586 φορές

$\boxed{\overrightarrow {ST} = \left( {\frac{{473}}{{610}},\frac{{258}}{{61}}} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST = \frac{{43}}{{10}}}$

ksofsa · #3

Χρόνια πολλά!

Το

μέσο της

.

Οι

πάνω σε διαμέτρους, άρα το σημείο τομής

κέντρο του κύκλου.

Επίσης, είναι ορθόκεντρο του DMT

.

Τελικά, η

μεσοκάθετος του

.

Το τρίγωνο DTS

ισοσκελές και $DTS\sim DMC$ .

Από θ. δύναμης σημείου και πυθαγόρειο,

$DM\cdot MS=AM^2\Rightarrow MS=\dfrac{25}{2\sqrt{61}}$ .

Επίσης, $DS=\dfrac{\sqrt{61}}{2}+\dfrac{25}{2\sqrt{61}}\Rightarrow DS=\dfrac{43}{\sqrt{61}}$ .

Λόγω της ομοιότητας, $\dfrac{ST}{DS}=\dfrac{DM}{DC}\Rightarrow ST=\dfrac{43}{10}.$

: Κάτι ενδιάμεσο.png (188.58 KiB) Προβλήθηκε 574 φορές

#4

KARKAR έγραψε: Πέμ Αύγ 15, 2024 7:50 am Κάτι ενδιάμεσο.pngΣτο ορθογώνιο , με : , το είναι το μέσο της .

Η τέμνει τον περίκυκλο του ορθογωνίου στο . Η κάθετη από το προς

την διαγώνιο , τέμνει την στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

: Κάτι ενδιάμεσο_Ευκλείδεια_2.png (16.29 KiB) Προβλήθηκε 547 φορές

Δείτε κι αυτό: DT = TS = x

και τα πράγματα είναι απλά ειδικά με Αναλυτική Γεωμετρία.

#5

KARKAR έγραψε: Πέμ Αύγ 15, 2024 7:50 am Κάτι ενδιάμεσο.pngΣτο ορθογώνιο , με : , το είναι το μέσο της .

Η τέμνει τον περίκυκλο του ορθογωνίου στο . Η κάθετη από το προς

την διαγώνιο , τέμνει την στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

Πρώτα-πρώτα τα εύσημα στον Κώστα που παρατήρησε ότι το

είναι ορθόκεντρο στο $\vartriangle DMT$ , οπότε το

είναι μέσο του

.

Από την προφανή ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων , $\vartriangle DCB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle MET$ έχω : $\dfrac{{DC}}{{ME}} = \dfrac{{CB}}{{ET}} \Rightarrow \dfrac{5}{3} = \dfrac{3}{y} \Rightarrow y = \dfrac{9}{5}$ .

: Κάτι ενδιάμεσο_Ευκλείδεια.png (22.53 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

Έτσι $\boxed{ST = DT = \dfrac{5}{2} + \dfrac{9}{5} = \dfrac{{43}}{{10}}}$

Κάτι ενδιάμεσο

Κάτι ενδιάμεσο

Re: Κάτι ενδιάμεσο

Re: Κάτι ενδιάμεσο

Re: Κάτι ενδιάμεσο

Re: Κάτι ενδιάμεσο

Μέλη σε σύνδεση