Αντίστροφη ισότητα

[KARKAR]

Αντίστροφη ισότητα .png (20.58 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές

Από σημείο , εξωτερικό κύκλου , φέρω την "νότια" τέμνουσα και το "βόρειο" εφαπτόμενο

τμήμα . Η χορδή είναι παράλληλη στην ευθεία , την οποία οι χορδές , τέμνουν

στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι : .

[george visvikis]

Αντίστροφη ισότητα .pngΑπό σημείο , εξωτερικό κύκλου , φέρω την "νότια" τέμνουσα και το "βόρειο" εφαπτόμενο

τμήμα . Η χορδή είναι παράλληλη στην ευθεία , την οποία οι χορδές , τέμνουν

στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι : .

Η επανατέμνει τον κύκλο στο Λόγω της παραλληλίας αλλά και της σχέσης γωνίας

χορδής-εφαπτομένης και εγγεγραμμένης, προκύπτει ότι όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες.

Αντίστροφη ισότητα.png (20.87 KiB) Προβλήθηκε 359 φορές

Άρα το είναι εγγράψιμο, οπότε Τότε όμως το είναι

ισοσκελές τραπέζιο και η μεσοκάθετος των βάσεων θα διέρχεται από το κέντρο του κύκλου, άρα

[Doloros]

Αντίστροφη ισότητα .pngΑπό σημείο , εξωτερικό κύκλου , φέρω την "νότια" τέμνουσα και το "βόρειο" εφαπτόμενο

τμήμα . Η χορδή είναι παράλληλη στην ευθεία , την οποία οι χορδές , τέμνουν

στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι : .

Έστω ότι , άρα θα υπάρχει σημείο εσωτερικό του με , . Αν τώρα το συμμετρικό

του ως προς την ευθεία της διαμέτρου τότε το είναι το άλλο εφαπτόμενο τμήμα προς το κύκλο .

Αντίστροφη ισότητα_Ατοπο.png (36.6 KiB) Προβλήθηκε 358 φορές

Επειδή το είναι το αντιδιαμετρικό του σταθερό , καθώς και το .

Αν η ημιευθεία τέμνει τον στο τότε η διέρχεται από το , άτοπο γιατί 2 σημεία ορίζουν μια και μόνο ευθεία .

[Doloros]

Αντίστροφη ισότητα .pngΑπό σημείο , εξωτερικό κύκλου , φέρω την "νότια" τέμνουσα και το "βόρειο" εφαπτόμενο

τμήμα . Η χορδή είναι παράλληλη στην ευθεία , την οποία οι χορδές , τέμνουν

στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι : .

Η επανατέμνει τον κύκλο στο Λόγω της παραλληλίας αλλά και της σχέσης γωνίας

χορδής-εφαπτομένης και εγγεγραμμένης, προκύπτει ότι όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες. Αντίστροφη ισότητα.png
Άρα το είναι εγγράψιμο, οπότε Τότε όμως το είναι

ισοσκελές τραπέζιο και η μεσοκάθετος των βάσεων θα διέρχεται από το κέντρο του κύκλου, άρα

[KARKAR]

Η αλήθεια είναι ότι η δική μου σκέψη ήταν όμοια με αυτή του Νίκου ( προδίδεται κάπως από τον τίτλο ! ) .

Ο Γιώργος μας έδωσε μια ευθεία και πανέμορφη λύση

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Αντίστροφη ισότητα .pngΑπό σημείο , εξωτερικό κύκλου , φέρω την "νότια" τέμνουσα και το "βόρειο" εφαπτόμενο

τμήμα . Η χορδή είναι παράλληλη στην ευθεία , την οποία οι χορδές , τέμνουν

στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι : .

Κάτι παρόμοιο με το Γιώργο..

Αν είναι προφανής η ισότητα των κόκκινων γωνιών,άρα εγγράψιμμο και λόγω

της το είναι ισοσκελές τραπέζιο.

Λόγω ισότητας των μπλε γωνιών,θα είναι άρα παραλ/μμο ,οπότε άρα

ισοσκελές τραπέζιο,άρα η μεσοκάθετη της είναι και μεσοκάθετη της

Αντίστροφη ισότητα.png (38.08 KiB) Προβλήθηκε 320 φορές