Δεν πάει πολύ μακριά

[KARKAR]

Δεν πάει πολύ μακριά.png (18.41 KiB) Προβλήθηκε 484 φορές

Τα σημεία , κύκλου είναι σταθερά , ενώ το κινείται στο μείζον τόξο . Στην προέκταση

της χορδής θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

[Mihalis_Lambrou]

Τα σημεία , κύκλου είναι σταθερά , ενώ το κινείται στο μείζον τόξο . Στην προέκταση

της χορδής θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Den paei.png (29.81 KiB) Προβλήθηκε 470 φορές

.
Από το ισοσκελές τρίγωνο είναι σταθερό αφού η χορδή είναι σταθερή. Άρα σταθερό, που σημαίνει ότι το κινείται στο τόξο που βλέπει το υπό σταθερή γωνία .

Πρόκειται για άσκηση που βρίσκεται σε όλα ανεξαιρέτως τα βιβλία που ασχολούνται με γεωμετρικούς τόπους.
.

[Nikitas K.]

[george visvikis]

Δεν πάει πολύ μακριά.pngΤα σημεία , κύκλου είναι σταθερά , ενώ το κινείται στο μείζον τόξο . Στην προέκταση

της χορδής θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Δεν πάει πολύ μακριά.png (18.41 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές

Με πρόλαβαν. το αφήνω για το σχήμα.

[george visvikis]

Δεν πάει πολύ μακριά.pngΤα σημεία , κύκλου είναι σταθερά , ενώ το κινείται στο μείζον τόξο . Στην προέκταση

της χορδής θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Με ελάχιστες διαφορές στη διατύπωση.

Δεν πάει πολύ μακριά.β.png (22.96 KiB) Προβλήθηκε 450 φορές

Η μεσοκάθετος του τέμνει το μείζον τόξο του κύκλου στο σταθερό σημείο και είναι

Άρα το κινείται στον κύκλο Επειδή όμως το κινείται

στο μείζον τόξο του κύκλου ο γεωμετρικός τόπος περιορίζεται στο κόκκινο τόξο του

σχήματος, όπου

[Mihalis_Lambrou]

Δεν πάει πολύ μακριά.pngΤα σημεία , κύκλου είναι σταθερά , ενώ το κινείται στο μείζον τόξο . Στην προέκταση

της χορδής θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

.

Den paei 2.png (30.63 KiB) Προβλήθηκε 407 φορές

.
Με κοινά στοιχεία με την λύση του Γιώργου:

Ενώνουμε το με το μέσον του τόξου , οπότε η είναι εξωτερική διχοτόμος του τριγώνου . Άρα η εσωτερική διχοτόμος του ίδιου τριγώνου είναι κάθετος σε αυτήν, και άρα διέρχεται από το αντιδιαμετρικό σημείο του . Αλλά η εσωτερική διχοτόμος είναι μεσοκάθετος τηε βάσης του (ισοσκελούς) τριγώνου . Τώρα, αφού το είναι στην μεσοκάθετο του ισχύει σταθερό μήκος. Με άλλα λόγια, το βρίσκεται στον κύκλο κέντρου και ακτίνας , που είναι ο ζητούμενος τόπος.