Κατάλληλη τέμνουσα

[KARKAR]

Κατάλληλη τέμνουσα.png (10.32 KiB) Προβλήθηκε 274 φορές

Από σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα και θεωρούμε ένα σημείο της , τέτοιο ώστε να είναι : .

Να αχθεί τέμνουσα του ημικυκλίου , τέτοια ώστε : .

[Mihalis_Lambrou]

Από σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα και θεωρούμε ένα σημείο της , τέτοιο ώστε να είναι : .

Να αχθεί τέμνουσα του ημικυκλίου , τέτοια ώστε : .

.

κατάλληλη τεμν.png (32.51 KiB) Προβλήθηκε 256 φορές

.
Επειδή , το βρίσκεται στο ημικύκλιο διαμέτρου (της διατέμνουσας που ψάχνουμε). Έστω το μέσον του . Από την δύναμη του σημείου ως προς το αρχικό ημικύκλιο (διαμέτρου ) έχουμε . Άρα η εφάπτεται του (ζητούμενου) ημικυκλίου . Άρα .

Επίσης, επειδή το είναι το μέσον της χορδής , είναι , όπου το κέντρο του αρχικού ημικυκλίου, διαμέτρου . Άρα το βρίσκεται στο ημικύκλιο διαμέτρου .

Με άλλα λόγια το είναι στην τομή της κάθετης στην στο , και στο ημικύκλιο διαμέτρου . Αφού σχεδιάσουμε τις δύο αυτές γραμμές, προδιορίζουμε το ως την τομή τους.

Τέλος, αφού βρήκαμε το , φέρνουμε την . Είναι η ζητούμενη διατέμνουσα . Τελειώσαμε, αντιστρέφοντας τα παραπάνω βήματα.

[KARKAR]

Είναι - κατά την άποψή μου - μια υποδειγματική και απολαυστική λύση

[george visvikis]

Από σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα και θεωρούμε ένα σημείο της , τέτοιο ώστε να είναι : .

Να αχθεί τέμνουσα του ημικυκλίου , τέτοια ώστε : .

.
κατάλληλη τεμν.png
.
Επειδή , το βρίσκεται στο ημικύκλιο διαμέτρου (της διατέμνουσας που ψάχνουμε). Έστω το μέσον του . Από την δύναμη του σημείου ως προς το αρχικό ημικύκλιο (διαμέτρου ) έχουμε . Άρα η εφάπτεται του (ζητούμενου) ημικυκλίου . Άρα .

Επίσης, επειδή το είναι το μέσον της χορδής , είναι , όπου το κέντρο του αρχικού ημικυκλίου, διαμέτρου . Άρα το βρίσκεται στο ημικύκλιο διαμέτρου .

Με άλλα λόγια το είναι στην τομή της κάθετης στην στο , και στο ημικύκλιο διαμέτρου . Αφού σχεδιάσουμε τις δύο αυτές γραμμές, προδιορίζουμε το ως την τομή τους.

Τέλος, αφού βρήκαμε το , φέρνουμε την . Είναι η ζητούμενη διατέμνουσα . Τελειώσαμε, αντιστρέφοντας τα παραπάνω βήματα.

Πολύ ωραία κατασκευή