Δύσκολη εμβαδομέτρηση

KARKAR · #1

: Δύσκολη εμβαδομέτρηση.png (5.84 KiB) Προβλήθηκε 187 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, με :

, προεκτείνω την πλευρά

κατά

τμήμα

και ονομάζω

το μέσο της

. Η

τέμνει την

στο σημείο

.

Αν : CD=8

υπολογίστε το (ABS)

. Κάντε το ίδιο για οποιοδήποτε μήκος του

.

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: Κυρ Νοέμ 02, 2025 2:19 pm Δύσκολη εμβαδομέτρηση.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , με : , προεκτείνω την πλευρά κατά

τμήμα και ονομάζω το μέσο της . Η τέμνει την στο σημείο .

Αν : υπολογίστε το . Κάντε το ίδιο για οποιοδήποτε μήκος του .

Στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο

$ABC,BC^{2}=2AB^{2},BC=4\sqrt{2}$ ,

$SC+BS=4\sqrt{2},(1)$

Από Μενέλαο στο τρίγωνο

BCD

με δια τέμνουσα

$ASM,\dfrac{BS}{SC}=3,(2), (1),(2)\Rightarrow SC=\sqrt{2},BS=3\sqrt{2},(ASB)=\dfrac{1}{2}.4.3.\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=6$

Mια λύση ακόμη

$ML//BC,BM=MD,CL=LD=AC=4,SC//ML,AC=CL,AS=SM,(ABS)=(BSM),2(ABS)=(BMA)=\dfrac{1}{2}(ABC)=12$

#3

KARKAR έγραψε: Κυρ Νοέμ 02, 2025 2:19 pm Δύσκολη εμβαδομέτρηση.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , με : , προεκτείνω την πλευρά κατά

τμήμα και ονομάζω το μέσο της . Η τέμνει την στο σημείο .

Αν : υπολογίστε το . Κάντε το ίδιο για οποιοδήποτε μήκος του .

.
Από Μενέλαο στο BCD

με διατέμνουσα την

και για μήκος CD=k

, έχουμε $\dfrac {BS}{SC}\cdot \dfrac {CA}{AD}\cdot \dfrac {BM}{MB} =1$ , ή αλλιώς

$\dfrac {BS}{SC}\cdot \dfrac {4}{k+4}\cdot 1 =1$ . Άρα $\dfrac {BS}{SC}= \dfrac {k+4}{4}$ , οπότε και $\dfrac {BS}{BS+SC}= \dfrac {k+4}{k+8}$ . Έπεται

$\dfrac {(ΑBS)}{(ABC)}= \dfrac {BS}{BC}= \dfrac {k+4}{k+8}$ , ισοδύναμα $\boxed {(ABS) = \dfrac {k+4}{k+8}(ABC)}$ .

Για k=8

δίνει

.

Δύσκολη εμβαδομέτρηση

Δύσκολη εμβαδομέτρηση

Re: Δύσκολη εμβαδομέτρηση

Re: Δύσκολη εμβαδομέτρηση

Μέλη σε σύνδεση