Άλλη βάση , άλλο ύψος

KARKAR · #1

: Άλλη βάση , άλλο ύψος.png (24.4 KiB) Προβλήθηκε 152 φορές

Σημείο

κινείται στο δεξιό τεταρτοκύκλιο του ημικυκλίου διαμέτρου AB=d

. Γράφουμε τον κύκλο :

(K,KB)

, ο οποίος τέμνει την

στο

και το τόξο στο

. Βρείτε τις θέσεις του

, ώστε να είναι :

α) $\dfrac{(TAS)}{(KAB)}=\dfrac{1}{2}$ ... β) $\dfrac{(TAS)}{(KAB)}=1$ ...γ) $\dfrac{(TAS)}{(KAB)}=\dfrac{3}{2}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 31, 2026 10:55 am
Άλλη βάση , άλλο ύψος.pngΣημείο κινείται στο δεξιό τεταρτοκύκλιο του ημικυκλίου διαμέτρου . Γράφουμε τον κύκλο :

, ο οποίος τέμνει την στο και το τόξο στο . Βρείτε τις θέσεις του , ώστε να είναι :

α) $\dfrac{(TAS)}{(KAB)}=\dfrac{1}{2}$ ... β) $\dfrac{(TAS)}{(KAB)}=1$ ...γ) $\dfrac{(TAS)}{(KAB)}=\dfrac{3}{2}$

Εξετάζω πρώτα τη γενική περίπτωση. Έστω

το αντιδιαμετρικό του

ως προς τον κύκλο (K).

Επειδή,

$A\widehat TB=90^\circ=B\widehat TN,$ τα σημεία A, T, N

είναι συνευθειακά. Άρα τα τρίγωνα ABN, AST

είναι ισοσκελή και

είναι το μέσο του ST.

Τα τρίγωνα MAS, KAB

είναι όμοια. Θέτω SB=x

και έχω:

: ΑΒ-ΑΥ.png (23.68 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές

$\displaystyle \frac{{(TAS)}}{{(KAB)}} = \frac{{2(MAS)}}{{(KAB)}} = 2{\left( {\frac{{AS}}{{AB}}} \right)^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \frac{{(TAS)}}{{(KAB)}} = 2{\left( {\frac{{d - x}}{d}} \right)^2}}$

Με αντικατάσταση τώρα, παίρνω: α) $x=\dfrac{d}{2}...$ β) $x=\dfrac{d}{2} (2-\sqrt 2)...$ γ) $x=\dfrac{d}{2} (2-\sqrt 3).$

Άλλη βάση , άλλο ύψος

Άλλη βάση , άλλο ύψος

Re: Άλλη βάση , άλλο ύψος

Μέλη σε σύνδεση