Λόγοι από τέμνουσα

KARKAR · #1

: Λόγοι από τέμνουσα.png (29.06 KiB) Προβλήθηκε 154 φορές

Από σημείο

εξωτερικό του κύκλου (O,r)

, φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα SA , SB

. Μια τέμνουσα SPT

τέμνει την χορδή

στο σημείο

. α) Δείξτε ότι : $\dfrac{PA}{AT}=\dfrac{PB}{BT}$ ... β) Μπορούμε να βρούμε εκείνη την θέση

της τέμνουσας , για την οποία είναι : $\dfrac{PA}{AT}=\dfrac{PB}{BT}=\dfrac{AQ}{QB}$ ; Εφαρμογή για : r=3 , OS =8

.

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Μαρ 11, 2026 8:40 am Λόγοι από τέμνουσα.pngΑπό σημείο εξωτερικό του κύκλου , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα . Μια τέμνουσα

τέμνει την χορδή στο σημείο . α) Δείξτε ότι : $\dfrac{PA}{AT}=\dfrac{PB}{BT}$ ... β) Μπορούμε να βρούμε εκείνη την θέση

της τέμνουσας , για την οποία είναι : $\dfrac{PA}{AT}=\dfrac{PB}{BT}=\dfrac{AQ}{QB}$ ; Εφαρμογή για : .

Για το α) ερώτημα. Οι TQ, PQ

είναι συμμετροδιάμεσοι αντίστοιχα των τριγώνων ATS, APB.

Άρα:

: Λόγοι από τέμνουσα.png (19.5 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές

$\displaystyle \frac{{A{T^2}}}{{T{B^2}}} = \frac{{AQ}}{{QB}} = \frac{{P{A^2}}}{{P{B^2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{PA}{AT}=\frac{PB}{BT}}$

Το β) ερώτημα υπό μελέτη.

Λόγοι από τέμνουσα

Λόγοι από τέμνουσα

Re: Λόγοι από τέμνουσα

Μέλη σε σύνδεση