Γεωμετρική συνάρτηση 2

KARKAR · #1

: Γεωμετρική συνάρτηση 2.png (15.59 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές

Σημείο

κινείται στην πλευρά

του τετραγώνου ABCD

. Η

τέμνει τον περίκυκλο

του τετραγώνου στο σημείο

, ενώ η

τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

.

Υπολογίστε το τμήμα

, συναρτήσει του BS=x

( και της πλευράς

του τετραγώνου ) .

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 11, 2026 10:39 am Γεωμετρική συνάρτηση 2.pngΣημείο κινείται στην πλευρά του τετραγώνου . Η τέμνει τον περίκυκλο

του τετραγώνου στο σημείο , ενώ η τέμνει την προέκταση της στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει του ( και της πλευράς του τετραγώνου ) .

.

: Γεωμετρικιή συνάρτηση 2.png (22.48 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές

.

\boxed{y = f(x) = \frac{{a( - x + a)}}{{x + a}}}

Σε λίγο και τα λόγια.

Δύναμη του

ως προς τον κύκλο

(B,Z,P,S)

:

CP \cdot CZ = CS \cdot CB \Rightarrow CP \cdot CZ = a(a - x)\,\,\,(1)

Δύναμη του

ως προς τον κύκλο (A,B,C,D)

:

ZP \cdot ZC = ZB \cdot ZA \Rightarrow ZP \cdot ZC = k(k + a)\,\,\,(2)

Διαιρούμε κατά μέλη τις πιο πάνω κι’ αφού , x = k

( Το

είναι ορθόκεντρο του $\vartriangle AZC$ ) προκύπτει

\boxed{y = f(x) = \frac{{a(a - x)}}{{a + x}}}

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 11, 2026 10:39 am Γεωμετρική συνάρτηση 2.pngΣημείο κινείται στην πλευρά του τετραγώνου . Η τέμνει τον περίκυκλο

του τετραγώνου στο σημείο , ενώ η τέμνει την προέκταση της στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει του ( και της πλευράς του τετραγώνου ) .

Είναι

\angle APB=45^0 \Rightarrow \angle BPE=45^0 \Rightarrow BS=BE=x

και προφανώς

οι μπλε γωνίες είναι ίσες άρα

\triangle DEA \simeq \triangle TCS

Επομένως

\dfrac{CT}{CS} = \dfrac{AD}{AE} \Rightarrow \dfrac{y}{a-x} = \dfrac{a}{a+x} \Rightarrow y= \dfrac{a(a-x)}{a+x}

: Γεωμετρική συνάρτηση 2.png (99.99 KiB) Προβλήθηκε 47 φορές

Γεωμετρική συνάρτηση 2

Γεωμετρική συνάρτηση 2

Re: Γεωμετρική συνάρτηση 2

Re: Γεωμετρική συνάρτηση 2

Μέλη σε σύνδεση