Ο μικρός σωσίας

[KARKAR]

Ο μικρός σωσίας.png (32.66 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές

Από σημείο εξωτερικό του κύκλου , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα

και ονομάζουμε το σημείο τομής των . Σχεδιάστε χορδή του κύκλου

διερχόμενη από το και δείξτε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια .

[Doloros]

Ο μικρός σωσίας.pngΑπό σημείο εξωτερικό του κύκλου , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα

και ονομάζουμε το σημείο τομής των . Σχεδιάστε χορδή του κύκλου

διερχόμενη από το και δείξτε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια .

Υπόδειξη

Το τετράπλευρο είναι αρμονικό , γιατί οι είναι εφαπτόμενα τμήματα του κύκλου .

Τώρα στο τρίγωνο η είναι συμμετροδιάμεσος με άμεση συνέπεια , και

Ομικρός Σωσίας.png (39.24 KiB) Προβλήθηκε 44 φορές

( υπό χορδής κι εφαπτομένης) , οπότε όλες οι κίτρινες γωνίες είναι ίσες .

Η ευθεία είναι άξονας συμμετρίας του όλου σχήματος και έτσι τα τετράπλευρα ,

είναι ισοσκελή τραπέζια, επομένως , , το ζητούμενο έπεται.

Παρατήρηση

Το ξεκλείδωμα της άσκησης προκύπτει από την συμμετροδιάμεσο. Σχετικά στο Βιβλίο :

«Διαγωνισμοί στα μαθηματικά Β και Γ Λυκείου» , συγγραφείς: Μάγκος ,Μουρούκος, Στεργίου , Συγκελάκης , Χριστοφίδης

Εκδόσεις Σαββάλας, σελίδα 109 ,