Από μέσα

[KARKAR]

Από μέσα.png (12.73 KiB) Προβλήθηκε 81 φορές

Στο ημικύκλιο διαμέτρου δίνεται σημείο . Κατασκευάστε κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται

του τόξου και της διαμέτρου του ημικυκλίου . Γνωστή κατασκευή αλλά ας δώσουμε και εναλλακτικές λύσεις .

[Mihalis_Lambrou]

Από μέσα.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου δίνεται σημείο . Κατασκευάστε κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται

του τόξου και της διαμέτρου του ημικυκλίου . Γνωστή κατασκευή αλλά ας δώσουμε και εναλλακτικές λύσεις .

Από μέσα.png (28.5 KiB) Προβλήθηκε 61 φορές

.
To είναι προφανώς στην τομή της (όπου το κέντρο του μεγάλου κύκλου) και της διχοτόμου της (όπου το σημείο τομής της εφαπτομένης στο και της διαμέτρου). Τα υπόλοιπα, άμεσα. Τελειώσαμε.

.
(Edit αργότερα: Διόρθωσα απροσεξία που είχα στο σχήμα.)

[Mihalis_Lambrou]

Από μέσα.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου δίνεται σημείο . Κατασκευάστε κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται

του τόξου και της διαμέτρου του ημικυκλίου . Γνωστή κατασκευή αλλά ας δώσουμε και εναλλακτικές λύσεις .

Από μέσα 2.png (12.09 KiB) Προβλήθηκε 49 φορές

.
Έστω το κέντρο του μεγάλου κύκλο και η ακτίνα του, και έστω ακόμη το (δοθέν) τμήμα . Αν (ζητούμενο) η ακτίνα του μικρού κύκλου, τότε επειδή τo είναι στην , από τα όμοια τρίγωνα έχουμε

, δηλαδή .

Άρα . Τα υπόλοιπα, άμεσα.