Τρία ίσα τμήματα

[KARKAR]

Τρία ίσα τμήματα.png (10.96 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές

Στο τρίγωνο επιλέξτε σημεία των πλευρών αντίστοιχα , τέτοια

ώστε : . Είτε βρείτε λύση για τη γενική περίπτωση είτε όχι ,

κάντε το για το τρίγωνο με : , υπολογίζοντας το .

[Mihalis_Lambrou]

Τρία ίσα τμήματα.pngΣτο τρίγωνο επιλέξτε σημεία των πλευρών αντίστοιχα , τέτοια

ώστε : . Είτε βρείτε λύση για τη γενική περίπτωση είτε όχι ,

κάντε το για το τρίγωνο με : , υπολογίζοντας το .

τρία ισα.png (17.05 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές

.
Είναι , άρα . Το είναι κατασκευάσιμο, οπότε και το (άμεσο). Τελειώσαμε.

Στο αριθμητικό παράδειγμα είναι

Σχόλιο: Νομίζω ότι το αριθμητικό παράδειγμα δεν προσφέρει τίποτα απολύτως στην άσκηση, παρά μόνο να την κάνει απωθητική. Καλό είναι, τουλάχιστον σε αυτό το φόρουμ, να μένουμε στην ουσία των Μαθηματικών.

[KARKAR]

Κάνοντας τις πράξεις θα βρούμε τελικά ότι :

Το είναι μεν κατασκευάσιμο , αλλά η κατασκευή του δεν είναι τόσο απλή ...

Τρία ίσα τμήματα συνέχεια.png (12.1 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές

Με τις δεδομένες όμως πλευρές , είναι πιθανό ο λύτης κάνοντας χρήση του νόμου

συνημιτόνων στο τρίγωνο ( όπου : ) , θα βρει ότι :

και θα λάβει έτσι την ικανοποίηση ότι έλυσε τουλάχιστον την ειδική περίπτωση .

[Mihalis_Lambrou]

Κάνοντας τις πράξεις θα βρούμε τελικά ότι :

Το είναι μεν κατασκευάσιμο , αλλά η κατασκευή του δεν είναι τόσο απλή ...

.
Σε καμία περίπτωση δεν λογίζεται όχι "τόσο απλή".

Η κατασκευή είναι ΑΠΛΟΥΣΤΑΤΗ. Απλά έχει πολλά βήματα (πλην όμως ρουτίνας) γιατί αυτή είναι η φύση της απάντησης. Από εκεί και πέρα είναι ανούσια και κοινότυπη ακόμη και για πρωτάρηδες μαθητές.
.

Τρία ίσα τμήματα συνέχεια.pngΜε τις δεδομένες όμως πλευρές , είναι πιθανό ο λύτης κάνοντας χρήση του νόμου

συνημιτόνων στο τρίγωνο ( όπου : ) , θα βρει ότι :

και θα λάβει έτσι την ικανοποίηση ότι έλυσε τουλάχιστον την ειδική περίπτωση .

.
Μην υποτιμάς την νοημοσύνη μας. Με λίγα λόγια λες το ακραίο σόφισμα για φόρουμ σαν το mathematica ότι κάποιος θα λάβει ικανοποίηση που στον τύπο

(*) θα βάλει και θα κάνει τις πράξεις.

Έλεος!

Και το χειρότερο, έκρινες ότι πρέπει να συμπληρώσεις τα "κενά" την λύση μου, όπου έβαλα την απάντηση μετά τις πράξεις στην (*) χωρίς να τις καταγράψω σχολαστικά. Εμ, δεν θα το κάνω. Και ο σχολαστικισμός έχει τα όριά του, και καλό είναι να κρατάμε την ουσία στα Μαθηματικά.

[KARKAR]

Μιχάλη , ο υπολογισμός του , δεν έγινε με αντικατάσταση των πλευρών στον τύπο

που - σωστά - βρήκες . Αλλά με το : .

Θεωρώ ότι καμμιά φορά είναι σκόπιμο να δίνουμε την δυνατότητα στον λύτη να πάρει κάποια

μόρια από την επίλυση μιας απλοποιημένης εκδοχής του προβλήματος . Πιθανόν να έχεις διαφορετική

άποψη , πάντως η έκφραση "υποτίμηση της νοημοσύνης" μάλλον δεν αρμόζει στην περίπτωση .

[Mihalis_Lambrou]

Μιχάλη , ο υπολογισμός του , δεν έγινε με αντικατάσταση των πλευρών στον τύπο

που - σωστά - βρήκες . Αλλά με το : .

Θεωρώ ότι καμμιά φορά είναι σκόπιμο να δίνουμε την δυνατότητα στον λύτη να πάρει κάποια

μόρια από την επίλυση μιας απλοποιημένης εκδοχής του προβλήματος . Πιθανόν να έχεις διαφορετική

άποψη , πάντως η έκφραση "υποτίμηση της νοημοσύνης" μάλλον δεν αρμόζει στην περίπτωση .

.
Θανάση, δυστυχώς δυσκολεύομαι να παρακολουθήσω τη συλλογιστική σου. Τα επιχειρήματά σου δεν μου φαίνονται συμπαγή.

Το σοβαρότερο, κατά τη γνώμη μου, λογικό σφάλμα είναι η επίκληση των «μορίων» στο mathematica. Το mathematica, όμως, δεν είναι διαγωνισμός για αρχάριους μαθητές, όπου η μερική επίλυση ενός προβλήματος μπορεί να εξασφαλίσει κάποιους βαθμούς. Εδώ το ζητούμενο δεν είναι να επιβραβεύσουμε την προσπάθεια με επιμέρους μόρια, αλλά να παρουσιάσουμε μια πλήρη και μαθηματικά τεκμηριωμένη λύση.

Ειλικρινά, σε αυτό το σημείο χάνω τη συλλογιστική σου.