Πρόοδος σε τραπέζιο

#1

: Πρόοδος σε τραπέζιο.png (5.61 KiB) Προβλήθηκε 983 φορές

Δίνεται τραπέζιο ABCD

με $\widehat A=\widehat D=90^\circ$ και AB=a, CD=b, a<b.

Επί των πλευρών

AD, BC

θεωρούμε τα σημεία P, Q

αντίστοιχα, ώστε PQ||AB

και

α. Να υπολογίσετε το τμήμα PQ=c,

συναρτήσει των a, b.

β. Αν οι

είναι θετικοί ακέραιοι και πρώτοι μεταξύ τους, να δείξετε ότι οι a, c-1, b

είναι διαδοχικοί

όροι αριθμητικής προόδου.

sokpanvas · #2

george visvikis έγραψε: Πέμ Ιουν 14, 2018 7:10 pm Πρόοδος σε τραπέζιο.png
Δίνεται τραπέζιο με $\widehat A=\widehat D=90^\circ$ και Επί των πλευρών

θεωρούμε τα σημεία αντίστοιχα, ώστε και

α. Να υπολογίσετε το τμήμα συναρτήσει των

β. Αν οι είναι θετικοί ακέραιοι και πρώτοι μεταξύ τους, να δείξετε ότι οι είναι διαδοχικοί

όροι αριθμητικής προόδου.

α) $\frac{PA*(a+c)}{2}=\frac{PD*(c+b)}{2} \Rightarrow \frac{PD}{PA}=\frac{a+c}{b+c}$
Φέρνουμε από το

και το

κάθετες στην

τότε $\frac{c-a}{PA}=\frac{b-c}{PD}\Rightarrow \frac{PD}{PA}=\frac{b-c}{c-a}$ άρα $\frac{a+c}{b+c}=\frac{b-c}{c-a}\Rightarrow 2c^2=b^2+a^2$

#3

Το β) ερώτημα ελέγχεται για την ορθότητά του, επειδή ισχύει για ορισμένες περιπτώσεις, π. χ δεν ισχύει για (a, b, c)= (7,23, 17)

Το επαναδιατυπώνω λοιπόν:
Να βρεθούν οι θετικοί ακέραιοι για τους οποίους οι είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.

Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία

Πρόοδος σε τραπέζιο

Πρόοδος σε τραπέζιο

Re: Πρόοδος σε τραπέζιο

Re: Πρόοδος σε τραπέζιο

Μέλη σε σύνδεση