Ώρα εφαπτομένης 72

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 72.png (10.36 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές

Το προς την υποτείνουσα

, ύψος

, ορθογωνίου τριγώνου ABC

, την χωρίζει

σε τμήματα BD=x , DC=y

. Υπολογίστε την $\tan\theta$ , συναρτήσει των x,y

.

Η μεσοκάθετος της

τέμνει την

στο

. Αν

, υπολογίστε την $\tan\theta$ .

Προειδοποίηση : Δεν επιτρέπεται η έκφραση δυσαρέσκειας για το τελικό αποτέλεσμα

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 21, 2020 8:08 pm Ώρα εφαπτομένης 72.pngΤο προς την υποτείνουσα , ύψος , ορθογωνίου τριγώνου , την χωρίζει

σε τμήματα . Υπολογίστε την $\tan\theta$ , συναρτήσει των .

Η μεσοκάθετος της τέμνει την στο . Αν , υπολογίστε την $\tan\theta$ .

Προειδοποίηση : Δεν επιτρέπεται η έκφραση δυσαρέσκειας για το τελικό αποτέλεσμα

Το πρώτο ερώτημα είναι απλό $\boxed{\tan \theta = \frac{b}{c} = \sqrt {\frac{y}{x}} }$

: Ώρα εφαπτομένης.72.png (12.75 KiB) Προβλήθηκε 515 φορές

Π. Θ στο

$\displaystyle {x^2} = {b^2} + {(c - x)^2} \Leftrightarrow {a^2} - 2cx = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x = \frac{{{a^2}}}{{2c}}}$ (1)

Αλλά, $\displaystyle SM||AD \Leftrightarrow \frac{{BM}}{{BD}} = \frac{{BS}}{{BA}} \Leftrightarrow \frac{a}{{2x}} = \frac{x}{c} \Leftrightarrow 2{x^2} = ac\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}$ $\displaystyle c = \frac{a}{{\sqrt[3]{2}}}$

Από b^2=a^2-c^2

προκύπτει ότι $\displaystyle b = \frac{{a\sqrt {\sqrt[4]{4} - 1} }}{{\sqrt[3]{2}}}$ και τελικά $\boxed{ \tan \theta =\frac{b}{c}= \sqrt {\sqrt[3]{4} - 1}}$

Καμία δυσαρέσκεια Έχουμε δει και χειρότερα!

Ώρα εφαπτομένης 72

Ώρα εφαπτομένης 72

Re: Ώρα εφαπτομένης 72

Μέλη σε σύνδεση