Ενδιαφέρον ελάχιστο

Συντονιστές: silouan, rek2

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

KARKAR: Δημοσιεύσεις: 17983; Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ενδιαφέρον ελάχιστο

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Φεβ 21, 2022 7:48 pm

Έστω :

. Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{x+k}{x+1}-\sqrt{\dfrac{4}{x+1}}$

Ετικέτες:

ελάχιστη-τιμή

ενδιαφέρον

οικογένεια

matha: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 6428; Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ενδιαφέρον ελάχιστο

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Δευ Φεβ 21, 2022 9:22 pm

Αντιμετωπίζεται και με σχεδόν γυμνασιακές γνώσεις:

Πρόκειται για το ελάχιστο της συνάρτησης

$\displaystyle{f(y)=my^2-2y+1, y>0}$ όπου $\displaystyle{m>1.}$

(Θέσαμε $\displaystyle{y=\sqrt{\frac{1}{m+1}}}$ και $\displaystyle{m=k-1}$ )

Φανερά είναι

$\displaystyle{f(y)=m\left(y-\frac{1}{m}\right)^2+1-\frac{1}{m}.}$

Άρα το ελάχιστο είναι το $\displaystyle{1-\frac{1}{m}=\frac{k-2}{k-1}.}$

Μάγκος Θάνος

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης