Δύσκολο μέγιστο

KARKAR · #1

: Κι όμως δύσκολη.png (16.63 KiB) Προβλήθηκε 413 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ισοσκελές με σταθερά τα σκέλη AB=AC=b

και μεταβλητή βάση BC=a

,

. Θεωρούμε σημείο

της

, τέτοιο ώστε : BS=b

. Υπολογίστε το : $(ASC)_{max}$ .

S.E.Louridas · #2

KARKAR έγραψε: Κυρ Αύγ 25, 2024 10:26 am Το τρίγωνο είναι ισοσκελές με σταθερά τα σκέλη και μεταβλητή βάση ,
. Θεωρούμε σημείο της , τέτοιο ώστε : . Υπολογίστε το : $(ASC)_{max}$ .

Καταθέτω απλά μία προσπάθεια:

Αν θεωρήσουμε

το ύψος από την κορυφή του ισοσκελούς, τότε παίρνουμε $\displaystyle{x = \frac{{\sqrt {4{b^2} - {a^2}} }}{2},}$

οπότε τελικά και μετά από κάποιες πράξεις έχουμε: $\displaystyle{4E\left( a \right) = \left( {a - b} \right)\sqrt {4{b^2} - {a^2}} \Rightarrow 4E'\left( a \right) = - \frac{{{2a^2} - ba - 4{b^2}}}{{\sqrt {4{b^2} - {a^2}} }},}$

άρα το μέγιστο του εμβαδού E(a)

παρουσιάζεται όταν $\displaystyle{a = \frac{{\left( {1 + \sqrt {33} } \right)b}}{4}<2b.}$

Δύσκολο μέγιστο

Δύσκολο μέγιστο

Re: Δύσκολο μέγιστο

Μέλη σε σύνδεση