Λιγότερο γνωστό

KARKAR · #1

: Λιγότερο γνωστό.png (5.08 KiB) Προβλήθηκε 289 φορές

Το σημείο

κινείται στον οριζόντιο άξονα . Είναι πασίγνωστο το πως βρίσκουμε το ελάχιστο του SA+SB

.

Λιγότερο γνωστό είναι το πως βρίσκουμε το ελάχιστο του SA^2+SB^2

. Αυτό είναι το ζητούμενο αυτής της

άσκησης . Ας έχουμε υπόψη ότι πάντα έχει ενδιαφέρον η ευκλείδεια αντιμετώπιση ...

#2

Καλησπέρα σε όλους.

: 07-10-2025 Γεωμετρία.png (17.37 KiB) Προβλήθηκε 279 φορές

Από το (καταργημένο πλέον από την ύλη) Θεώρημα Διαμέσων, $SA^2+SB^2=2SM^2+\frac{AB^2}{2}$ .

Αφού

σταθερό, το ελάχιστο προκύπτει όταν το

γίνει ελάχιστο, δηλαδή όταν

κάθετο στον οριζόντιο άξονα.

Αφού M(4,4)

τότε

.

#3

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Τρί Οκτ 07, 2025 8:07 pm Καλησπέρα σε όλους.

07-10-2025 Γεωμετρία.png

Από το (καταργημένο πλέον από την ύλη) Θεώρημα Διαμέσων, $SA^2+SB^2=2SM^2+\frac{AB^2}{2}$ .

Αφού σταθερό, το ελάχιστο προκύπτει όταν το γίνει ελάχιστο, δηλαδή όταν κάθετο στον οριζόντιο άξονα.

Αφού τότε .

#4

KARKAR έγραψε: Τρί Οκτ 07, 2025 7:25 pm Λιγότερο γνωστό.pngΤο σημείο κινείται στον οριζόντιο άξονα . Είναι πασίγνωστο το πως βρίσκουμε το ελάχιστο του .

Λιγότερο γνωστό είναι το πως βρίσκουμε το ελάχιστο του . Αυτό είναι το ζητούμενο αυτής της

άσκησης . Ας έχουμε υπόψη ότι πάντα έχει ενδιαφέρον η ευκλείδεια αντιμετώπιση ...

Αλγεβρικά

Ας είναι $S\left( {x,0} \right)$ τότε,η παράσταση $S{A^2} + S{B^2}$ γράφεται ως , $f(x) = {\left( {x - 1} \right)^2} + 9 + {\left( {x - 7} \right)^2} + 25 = 2\left( {{x^2} - 8x + 42} \right)$

Αλλά ${x^2} - 8x + 42 = {\left( {x - 4} \right)^2} + 26$ που για x = 4

παίρνει τη μικρότερη τιμή ,

Άρα $\boxed{f(4) = 2 \cdot 26 = 52}$ είναι αυτή που θέλω.

#5

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Τρί Οκτ 07, 2025 8:07 pm Καλησπέρα σε όλους.

07-10-2025 Γεωμετρία.png

Από το (καταργημένο πλέον από την ύλη) Θεώρημα Διαμέσων, $SA^2+SB^2=2SM^2+\frac{AB^2}{2}$ .

Αφού σταθερό, το ελάχιστο προκύπτει όταν το γίνει ελάχιστο, δηλαδή όταν κάθετο στον οριζόντιο άξονα.

Αφού τότε .

Λιγότερο γνωστό

Λιγότερο γνωστό

Re: Λιγότερο γνωστό

Re: Λιγότερο γνωστό

Re: Λιγότερο γνωστό

Re: Λιγότερο γνωστό

Μέλη σε σύνδεση