Ένα από τα δύο

KARKAR · #1

: Ένα από τα δύο.png (4.41 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές

Τα τμήματα OA , OS

του σχήματος έχουν άθροισμα

. Υπολογίστε ένα από αυτά .

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Μαρ 26, 2026 7:56 pm Ένα από τα δύο.pngΤα τμήματα του σχήματος έχουν άθροισμα . Υπολογίστε ένα από αυτά .

: Ένα από.png (12.3 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές

.
Είναι $\tan \theta = \dfrac {1}{2}$ , άρα $\cos \theta = \dfrac {2\sqrt 5}{5}$ και $\sin \theta = \dfrac {\sqrt 5}{5}$ .

Αν OS=L

(ζητούμενο), έχουμε $OB= L\cos \theta = \dfrac {2\sqrt 5}{5}L$ και $BA=SB = L\sin \theta = \dfrac {\sqrt 5}{5}L$ .

Συνεπώς $8= OS+OA= OS+OB+BA= L+ \dfrac {2\sqrt 5}{5}L + \dfrac {\sqrt 5}{5}L$ , οπότε μετά τις πράξεις $\boxed {L=6\sqrt 5 -10}$ και άρα $\boxed {OA=8-L=18-6\sqrt 5}$

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Μαρ 26, 2026 7:56 pm Ένα από τα δύο.pngΤα τμήματα του σχήματος έχουν άθροισμα . Υπολογίστε ένα από αυτά .

Θέτω $\displaystyle OA = a \Leftrightarrow OS = 8 - a$ και λόγω της κλίσης της ευθείας

θα είναι $AT=\dfrac{a}{2}.$

: Ένα από τα δύο.png (9.52 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές

Με Π.Θ στο OAT

βρίσκω $OT=\dfrac{a\sqrt 5}{2}$ και με θεώρημα διχοτόμου, $\displaystyle 8 - a = \frac{{aOT}}{{a + \frac{a}{2}}} \Leftrightarrow OT = \frac{{3(8 - a)}}{2}$

Άρα, $\displaystyle \frac{{3(8 - a)}}{2} = \frac{{\alpha \sqrt 5 }}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{a=6(3-\sqrt 5}$

Ένα από τα δύο

Ένα από τα δύο

Re: Ένα από τα δύο

Re: Ένα από τα δύο

Μέλη σε σύνδεση