Παπούτσι από τον τόπο σου

KARKAR · #1

: Παπούτσι από τον τόπο σου.png (12.7 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές

Οι κορυφές A , C

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

είναι σταθερές , ενώ η

κινείται στην ευθεία

y=-2

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της τομής

του ύψους

με την διάμεσο

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 03, 2026 6:02 am Παπούτσι από τον τόπο σου.pngΟι κορυφές του ορθογωνίου τριγώνου είναι σταθερές , ενώ η κινείται στην ευθεία

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της τομής του ύψους με την διάμεσο .

.
To ύψος έχει εξίσωση

y= \dfrac {b}{8} x-2

και η διάμεσος

y= -\dfrac {4}{b} x+2

(άμεσα). Διώχνουμε τώρα το

.

Π.χ. από την πρώτη είναι

\dfrac {1}{b} = \dfrac {x}{8(y+2)}

, το οποίο θέτουμε στην δεύτερη. Θα δώσει την έλλειψη

\boxed { \dfrac {x^2}{8} + \dfrac {y^2}{4}=1}

(Υπόψη ότι η κορυφή (0,2)

της έλλειψης προκύπτει από την εκφυλισμένη περίπτωση b=0

)

Σχόλιο: Πρόκειται για άσκηση που υπάρχει κατά χιλιάδες στην βιβλιογραφία. Μόνο τα νούμερα αλλάζουν.

Παπούτσι από τον τόπο σου

Παπούτσι από τον τόπο σου

Re: Παπούτσι από τον τόπο σου

Μέλη σε σύνδεση