Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

KARKAR · #1

: Κατασκευή κατόπιν υπολογισμών.png (10.99 KiB) Προβλήθηκε 997 φορές

Σχεδιάστε το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με AC=2AB , BS=5 , SC=4

και $\widehat{BAS}=\widehat{C}$ .

#2

: με ή χωρίς υπολογισμούς.png (19.95 KiB) Προβλήθηκε 968 φορές

Το

προσδιορίζεται ως τομή του Απολλώνιου κύκλου για κάθε σημείο

του οποίου $\dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{1}{2}$ και του κύκλου $\left( {B,3\sqrt 5 } \right)$

#3

: με ή χωρίς υπολογισμούς_1.png (18.76 KiB) Προβλήθηκε 958 φορές

Έχει όμως πολλά καλούδια η άσκηση

#4

KARKAR έγραψε: Τρί Ιουν 04, 2019 8:29 pm Κατασκευή κατόπιν υπολογισμών.pngΣχεδιάστε το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με και $\widehat{BAS}=\widehat{C}$ .

Θέτω $AS=y, A\widehat SB=\omega.$

: Κατασκευή.Κ.png (11.22 KiB) Προβλήθηκε 932 φορές

Με νόμο ημιτόνων στα τρίγωνα ABS, ASC,

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{5}{{\sin \theta }} = \dfrac{x}{{\sin \omega }}\\ \\ \dfrac{y}{{\sin \theta }} = \dfrac{{2x}}{{\sin (\pi - \omega )}} \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{5}{y} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{AS=y=10}$

Στη συνέχεια με θεώρημα $\displaystyle {\rm{Stewart}}$ στο ABC

παίρνω $\boxed{x=3\sqrt 5}$

Με σταθερά τα σημεία B, S, C

οι κύκλοι

και $(B, 3\sqrt 5)$ τέμνονται στην τρίτη κορυφή

του τριγώνου.

#5

: Κατασκευή.Κ1.png (14.9 KiB) Προβλήθηκε 927 φορές

Κατασκευάζω ορθογώνιο τρίγωνο EBC

με

και έστω σημείο

της πλευράς BC,

ώστε

Ο κύκλος

τέμνει τον περίκυκλο του EBC

στο

Το

είναι το ζητούμενο τρίγωνο.

KARKAR · #6

: Κατασκευή κατόπιν υπολογισμών B.png (12.23 KiB) Προβλήθηκε 904 φορές

Προεκτείνω την

κατά τμήμα BO=3

και φέρω το κάθετο OA=6

.

Είναι πλέον εύκολο να δούμε , ότι το $\displaystyle ABC$ έχει τις ποθούμενες ιδιότητες

Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

Re: Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

Re: Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

Re: Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

Re: Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

Re: Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

Μέλη σε σύνδεση