Μεγάλες κατασκευές 78

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 78.png (8.62 KiB) Προβλήθηκε 399 φορές

Από το σημείο

να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές BC , DC

του παρ/μου ABCD

,

σε σημεία P , T

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : BP=DT

. Μπορούμε να γενικεύσουμε ;

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Φεβ 16, 2022 7:20 pm Μεγάλες κατασκευές 78.pngΑπό το σημείο να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές του παρ/μου ,

σε σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Μπορούμε να γενικεύσουμε ;

Έστω λυμένο το πρόβλημα.Θέτω, DT = x

, οπότε :

. Επειδή $\vartriangle PCT \approx \vartriangle PBS$ θα ισχύει:

$\dfrac{{PC}}{{PB}} = \dfrac{{CT}}{{BS}} \Rightarrow \dfrac{{5 - x}}{x} = \dfrac{{6 - x}}{3} \Rightarrow 3\left( {5 - x} \right) = x\left( {6 - x} \right) \Rightarrow 15 - 3x = 6x - {x^2} \Rightarrow {x^2} - 9x + 15 = 0$

: Μεγάλες κατασκευές 78_2.png (12.32 KiB) Προβλήθηκε 372 φορές

Άρα : $x = \dfrac{{9 \pm \sqrt {21} }}{2}$ . Οι δύο ρίζες είναι δεκτές . Η μικρή αν τα σημεία τομής είναι

επί των πλευρών $BC\,\,,\,\,DC$ ενώ η μεγάλη αν το

είναι στην προέκταση της

Επίσης κατασκευάζονται και χωρίς να λυθεί αλγεβρικά η δευτέρου βαθμού εξίσωση.

Μεγάλες κατασκευές 78

Μεγάλες κατασκευές 78

Re: Μεγάλες κατασκευές 78

Μέλη σε σύνδεση