Η μισή διαδρομή

KARKAR · #1

: Η μισή διαδρομή.png (9.84 KiB) Προβλήθηκε 1008 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, το

είναι ύψος . Δείξτε ότι : AB+BD=DC

#2

Καλησπέρα σε όλους και Χρόνια Πολλά. Φαντάζομαι ο Θανάσης θα έχει κάτι τέτοιο στο μυαλό του.

: 21-04-2022 Γεωμετρία.jpg (24.6 KiB) Προβλήθηκε 1001 φορές

ισοσκελές με

ύψος, άρα και διάμεσο.

Πλην όμως, δεν αντιστέκομαι στο πειρασμό να το αντιμετωπίσω κι έτσι :

: Η μισή διαδρομή.png (9.84 KiB) Προβλήθηκε 1001 φορές

Είναι $\displaystyle BD = AB\sigma \upsilon \nu 80^\circ \Rightarrow AB + BD = AB\left( {1 + \sigma \upsilon \nu 80^\circ } \right) = 2{\rm A}{\rm B}\sigma \upsilon {\nu ^2}40^\circ$

και $\displaystyle \eta \mu 80^\circ = \frac{{AD}}{{AB}} \Leftrightarrow AB = \frac{{AD}}{{\eta \mu 80^\circ }}$

Άρα $\displaystyle AB + BD = AD \cdot \frac{{2\sigma \upsilon {\nu ^2}40^\circ }}{{2\eta \mu 40^\circ \sigma \upsilon \nu 40^\circ }} = AD\sigma \varphi 40^\circ = DC$

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Απρ 21, 2022 6:07 pm Η μισή διαδρομή.pngΣτο τρίγωνο , το είναι ύψος . Δείξτε ότι :

Χρόνια Πολλά σε όλους!

: Η μισή διαδρομή.png (12.88 KiB) Προβλήθηκε 995 φορές

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: Πέμ Απρ 21, 2022 6:07 pm Η μισή διαδρομή.pngΣτο τρίγωνο , το είναι ύψος . Δείξτε ότι :

Kαλησπέρα και Χρόνια Πολλά

Από τη βασική άσκηση $B=2C\Leftrightarrow b^{2}=c^{2}+ac,(1),$

Ακόμη $AD^{2}=c^{2}-BD^{2},(2), DC^{2}=b^{2}-AD^{2},(3), (2),(3)\Rightarrow DC^{2}-BD^{2}=b^{2}-c^{2},(3), (1),(3)\Rightarrow DC^{2}-BD^{2}=ac\Rightarrow DC-BD=c$

#5

KARKAR έγραψε: Πέμ Απρ 21, 2022 6:07 pm Η μισή διαδρομή.pngΣτο τρίγωνο , το είναι ύψος . Δείξτε ότι :

: Η μισή διαδρομή.png (24.24 KiB) Προβλήθηκε 961 φορές

.
Σχηματίζω το ορθογώνιο ADCE

και προεκτείνω την

πέραν του

κατά τμήμα BS = BD

.

Προφανώς η

θα διέρχεται από το μέσο

της διαγωνίου

του εν λόγω ορθογωνίου και θα περνά από το

.

Το τρίγωνο ASE

είναι ισοσκελές με βάση

, γιατί οι παρά τη βάση

γωνίες του είναι από $40^\circ$ .

Έτσι $AS = AE \Rightarrow AB + BS = DC \Rightarrow AB + BD = DC$

KARKAR · #6

: Μισή διαδρομή.png (8.8 KiB) Προβλήθηκε 944 φορές

Το ίδιο συμπέρασμα ισχύει λοιπόν , αν : $\hat{B}=2\hat{C}$ . Μια πρόταση κατάλληλη για τη λίστα

με τις προτάσεις που είναι "σχεδόν θεωρήματα" .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #7

KARKAR έγραψε: Πέμ Απρ 21, 2022 6:07 pm Η μισή διαδρομή.pngΣτο τρίγωνο , το είναι ύψος . Δείξτε ότι :

Άλλη μια..

Με A,B,E

συνευθειακά και BE=BD

και $\angle CDK=10^0$ προφανώς

$\triangle AED= \triangle DKC \Rightarrow AE=DC \Rightarrow AB+BD=CD$

: μισή διαδρομή.png (23.26 KiB) Προβλήθηκε 927 φορές

Η μισή διαδρομή

Η μισή διαδρομή

Re: Η μισή διαδρομή

Re: Η μισή διαδρομή

Re: Η μισή διαδρομή

Re: Η μισή διαδρομή

Re: Η μισή διαδρομή

Re: Η μισή διαδρομή

Μέλη σε σύνδεση