Τετράγωνο εφαπτομένης 3

KARKAR · #1

: Τετράγωνο εφαπτομένης 3.png (16.39 KiB) Προβλήθηκε 594 φορές

Με μία κάθετη πλευρά , την πλευρά

του ισοπλεύρου τριγώνου ABC

, σχεδιάσαμε

το ορθογώνιο τρίγωνο $ABS , ( \widehat{ABS}=90^\circ )$ , με τρόπο ώστε το σημείο τομής

,

των τμημάτων AB, SC

, να είναι το μέσο της

. Υπολογίστε το : $\tan^2\theta$ .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 28, 2024 4:39 am
Τετράγωνο εφαπτομένης 3.pngΜε μία κάθετη πλευρά , την πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου , σχεδιάσαμε

το ορθογώνιο τρίγωνο $ABS , ( \widehat{ABS}=90^\circ )$ , με τρόπο ώστε το σημείο τομής ,

των τμημάτων , να είναι το μέσο της . Υπολογίστε το : $\tan^2\theta$ .

Τα ορθογώνια τρίγωνα

NMC,BSM

είναι ίσα και

$SB=NC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},tan^{2}\theta =(\dfrac{SB}{a})^{2}=\dfrac{3}{4}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 28, 2024 4:39 am
Τετράγωνο εφαπτομένης 3.pngΜε μία κάθετη πλευρά , την πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου , σχεδιάσαμε

το ορθογώνιο τρίγωνο $ABS , ( \widehat{ABS}=90^\circ )$ , με τρόπο ώστε το σημείο τομής ,

των τμημάτων , να είναι το μέσο της . Υπολογίστε το : $\tan^2\theta$ .

: Τετράγωνο εφαπτομένης_3.png (16.52 KiB) Προβλήθηκε 574 φορές

Ας είναι

η προβολή του

στην ευθεία

. Αφού

και το

μέσο του

θα είναι και το

μέσο του

.

Θέτω την πλευρά του ισοπλεύρου $\vartriangle ABC$ , με

άρα το $BD = m = k\sqrt 3$ , Συνεπώς : $\boxed{{{\tan }^2}\theta = {{\tan }^2}{a_1} = {{\left( {\frac{m}{{2k}}} \right)}^2} = {{\left( {\frac{{k\sqrt 3 }}{{2k}}} \right)}^2} = \frac{3}{4}}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 28, 2024 4:39 am
Τετράγωνο εφαπτομένης 3.pngΜε μία κάθετη πλευρά , την πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου , σχεδιάσαμε

το ορθογώνιο τρίγωνο $ABS , ( \widehat{ABS}=90^\circ )$ , με τρόπο ώστε το σημείο τομής ,

των τμημάτων , να είναι το μέσο της . Υπολογίστε το : $\tan^2\theta$ .

$\dfrac{(ABS)}{(ABC)}= \dfrac{MS}{MC}=1= \dfrac{ \dfrac{xy}{2} }{ \dfrac{y^2 \sqrt{3} }{4} } \Rightarrow \dfrac{x^2}{y^2} = \dfrac{3}{4}=tan^2 \theta$

: τετράγωνο εφαπτομένης 3.png (22.21 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Τετράγωνο εφαπτομένης 3

Τετράγωνο εφαπτομένης 3

Re: Τετράγωνο εφαπτομένης 3

Re: Τετράγωνο εφαπτομένης 3

Re: Τετράγωνο εφαπτομένης 3

Μέλη σε σύνδεση